Cтраница 1
Существование точного решения для потенциала в такой форме имеет большое значение; в результате решения задачи получается чрезвычайно простая система уравнений. [1]
Вопрос о существовании точного решения поставленной задачи остается открытым. [2]
Свойства матриц В определяют существование точного решения задачи метрического шкалирования и минимальную размерность пространства Ег, при котором точное решение существует. [3]
Таким образом, для доказательства существования точных решений гамильтоновых систем в виде условно-периодических функций времени необходимо выяснить условия, при которых ряды ( 222) сходятся в классическом смысле. [4]
Желательно было бы решить эту довольно общую математическую проблему о существовании подобных точных решений. Если только такие решения существуют, то представляется невозможным сформулировать принцип Маха в такой форме, чтобы он являлся следствием рслятнвпстсклх полевых уравнений. [5]
Реальное решение может и не существовать, несмотря на априорное предположение о существовании точного решения. Заметим, что подобную весьма возможную ситуацию следует учитывать при выборе соответствующих численных методов, а именно таких, которые позволяют получать приближения к точному решению, не обращаясь к проблеме существования реальных решений. [6]
Эта теорема не только подводит фундамент под всю теорию дифференциальных уравнений, но и является необходимой базой для приближенных методов, так как, естественно, нельзя применять какие бы то ни было приближенные методы, пока нет уверенности в существовании точного решения. Если же решений несколько, то надо как-то выделить добавочными условиями единственное интересующее нас решение и только потом ставить вопрос о его приближенном вычислении. [7]
Теперь нужно проинтегрировать систему уравнений [ ( 8) - ( 10) ] при указанных граничных условиях. Так как речь идет о нелинейном решении, то можно надеяться на существование точного решения. [8]
В последовательном для элементарных частиц квантовом рассмотрении идея, в принципе аналогичная переходу от ( 72 е) к ( 72 е), была развита около 30 лет назад релятивистски инвариантным образом в виде так называемого метода перенормировок, который до сих пор не приводил ни к каким явным противоречиям и позволил предсказать в электродинамике элементарных частиц много тонких эффектов с совершенно поразительной точностью. Надо, однако, подчеркнуть, что, во-первых, все результаты метода перенормировок получаются только способом последовательных приближений, а проблема самого существования точных решений остается открытой, и, во-вторых, что, исключая величины типа собственной энергии из выражений для наблюдаемых величин, метод перенормировок в принципе отказывается от вычисления собственных энергий, а, значит, и от возможности объяснить упоминавшиеся выше закономерности в массах элементарных частиц за счет полевой гипотезы. [9]
Приближенные решения такого рода задач не имеют смысла с точки зрения отсутствия точного решения. В этом смысле различные методы решения точных соотношений не имеют преимуществ друг перед другом, если каждый из них приводит к определению приемлемой по размерам зоны существования точного решения. Отсюда следует, что методы решения можно считать достаточными в зависимости от требований точности. [10]
Первое доказательство существования решений типа уединенной волны для точных уравнений гидродинамики было дано М.А.Лаврентьевым [2], использовавшим развитые им же вариационные методы теории конформных отображений. Доказательство теоремы существования и единственности уединенной волны, данное К. О. Фридрихсом и Д. Г. Хайерсом [3], было уже основано на использовании асимптотических методов малого параметра и методов функционального анализа. В статье А. М.Тер-Крикорова [4] теорема Фридрихса и Хайер-са была обобщена для доказательства существования периодических волн, вырождающихся в уединенную при длине волны, стремящейся к бесконечности. В статьях [5, 6] А. М.Тер-Крикоровым была развита теория длинных волн в стратифицированной жидкости, вырождающихся в уединенную волну. Были построены асимптотические ряды по дробным степеням малого параметра и доказано существование точного решения, для которого эти ряды являются асимптотическими. Нужно сказать, что по каким именно степеням малого параметра строится асимптотический ряд, зависит от распределения плотности по глубине жидкости. В [6] был подробно исследован наиболее типичный случай. [11]
Некорректно поставленные, или нерегулярные вычислительные задачи с приближенными исходными данными характеризуются существенным отличием различных решений, удовлетворяющих исходной задаче при несущественном отличии исходных данных ( в пределах их погрешностей), или же отсутствием решений при сколь угодно малых возмущениях данных. Поскольку все задачи, отличающиеся лишь значениями исходных данных в пределах оценки их погрешностей, следует считать эквивалентными, то эквивалентны все решения соответствующего семейства задач. В некорректном случае множество таких решений имеет неприемлемо большой, как правило, бесконечный диаметр. Адамару) или в подходящим образом ослабленном смысле задачи, решение которой аппроксимирует по уровню погрешностей решение исходной задачи с точными данными ( существование точного решения в теории некорректно поставленных задач постулируется [1]), осуществляется с привлечением дополнительной ( априорной) информации о свойствах решений и / или о погрешностях исходных данных. На традиционном языке это называется регуляризацией исходной некорректной задачи. [12]