Cтраница 1
Существование функции Грина следует из того факта, что для каждого положения точки р определение функции v ( q) сводится к разрешимой задаче Дирихле. [1]
Теперь легко установить существование функции Грина. [2]
При этом предположении существование функции Грина доказывается просто ее построением. [3]
Таким образом, существование функции Грина доказано. [4]
Предыдущая теорема не доказывает существования функции Грина для данной системы. [5]
Простое доказательство указанного выше факта опирается на существование функции Грина задачп Дирихле в случае круга. [6]
В перенормируемых калибровках конечное число инвариантных контрчленов обеспечивает существование функций Грина и вне массовой поверхности. При этом конкретные значения контрчленов, разумеется, зависят от выбора калибровки. В частности, в калибровке общего вида константа Zj уже не является конечной. [7]
С помощью метода изображений Томсона эта задача дает возможность установить существование функции Грина, а значит, и решить внутреннюю задачу Дирихле. [8]
Установим теперь связь между гармонической мерой границы некоторой области и существованием функции Грина этой области. [9]
Однако результат Фикеры не имеет характера априорной оценки, так как доказательство опирается на существование функции Грина. [10]
Таким образом, построение функции Грина сводится к решению первой или третьей предельной задачи для уравнения Лапласа, и мы можем считать установленным существование функции Грина, если S - поверхность Ляпунова. [11]
Из теоремы 2А следует единственность функции Грина. Существование функции Грина влечет возможность представления формулой (2.21) любой гармонической функции из С1 ( Л) П C2 ( Q) через ее граничные значения. [12]
Существование функции Грина G для самосопряженной задачи Lx lx, Uex 0 было доказано в гл. В этом разделе будет также показано, что связь функции Грина со спектральной матрицей, указанная в § 5 гл. IX, имеет место в общем случае. [13]
Вначале будет доказан общий результат о разложении и равенство Парсеваля, а затем - теорема обращения для двух важных случаев. Далее будет установлено существование функции Грина и ее связь со спектральными матрицами. [14]
При этом было достаточно существования функций Грина. Идею сведения краевых задач для векторных ин-тегродифференциальных уравнений к векторным интегральным уравнениям второго рода можно использовать и при приближен - ном решении краевых задач путем приближенного решения соответствующих интегральных уравнений. Однако при этом необходимо осуществлять построение функций Грина. Вопросе построении функций Грина достаточно разработан для краевых задач, определяемых обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. В этом случае может оказаться целесообразным переход от краевой задачи для векторного интегродифференциаль-ного уравнения к векторному интегральному уравнению второго рода. Например, при приближенном решении задачи этот переход обеспечивает возможность осуществления эффективной аппроксимации. В случае дифференциальных операторов с переменными коэффициентами при построении функций Грина, а следовательно, и при сведении краевых задач к интегральным уравнениям второго рода могут возникать затруднения. [15]