Cтраница 1
Существование потенциальной функции в поле, окружающем электрический ток, не является самоочевидным результатом принципа сохранения энергии, так как во всех действительных токах имеется непрерывный расход электрической энергии батареи на преодоление сопротивления проволоки; таким образом, если только величина этого расхода не является совершенно точно известной, можно предполагать, что часть энергии батареи используется на работу, совершаемую при движении магнита по окружности. [1]
Существование потенциальной функции в поле вблизи электрического тока не является самоочевидным следствием принципа сохранения энергии, ибо для всех реальных токов имеет место непрерывное расходование электрической энергии батареи, идущей на преодоление сопротивления провода. И пока величина этого расхода точно неизвестна, допустимо подозревать, что часть энергии батареи может идти на работу, совершаемую над магнитом при его движении по окружности. И только для замкнутых путей, не охватывающих провод, криволинейный интеграл от силы обращается в нуль. Поэтому пока мы должны считать, что как закон для силы, так и само существование потенциала опираются на описанные выше экспериментальные факты. [2]
Предположение о существовании потенциальных функций широко используется и в нелинейной механике сплошной среды. Такая широкая универсальность уравнений (6.3) дает все основания считать принятие главных обобщенных сил и перемещений в качестве основных переменных величин наиболее оправданным с физической и математической точек зрения. [3]
Таким образом, вопрос о существовании потенциальной функции водородной связи с двумя минимумами пока еще недостаточно выяснен и требует дальнейших исследований. [4]
Мы вывели эти уравнения как необходимое следствие существования потенциальной функции полных ускорений, но легко видеть, наоборот, что они обусловливают это существование. Когда они удовлетворены во всякой точке жидкости и для всякого времени, тогда циркуляция скорости по всякому бесконечно малому треугольнику, построенному на одних и тех же точках жидкости, не будет изменяться со временем, а следовательно, циркуляция скорости по всякому конечному замкнутому контуру, проводимому через одни и те же точки жидкости, будет постоянна, если он обращаем в точку, так как всякий такой контур может быть разбит на бесконечно малые треугольные контуры. Отсюда, по теореме Томсона, следует существование потенциальной функции полных ускорений. В случае односвяз-ной полости эта функция по § 2 будет однозначна; но если полость многосвязна, то надо еще выразить з словие, что циркуляция скорости постоянна п для всех замкнутых контуров, в точку не обращаемых. Рассуждая, как в § 2, найдем, что условие будет удовлетворено для всех контуров, не обращаемых в точку, если оно удовлетворено для главных контуров. [5]
В § 1 настоящей главы было показано, что существование потенциальной функции фу означает существование наряду с ней функции тока г) -, соответствующей каждому стоку и источнику. [6]
Это есть уравнение закона фильтрации для любой жидкости или газа в случае существования потенциальной функции в одномерном потоке. [7]
Таким образои, нормальная составляющая напряжепия поля терпит разрыв, в то время как из существования потенциальной функции следует, что тангенциальная составляющая остается непрерывной. [8]
Из-за авторского предпочтения приближенные уравнения задачи теории упругости будут часто выводиться из принципа виртуальной работы, поскольку он остается справедливым независимо от соотношений напряжения - деформации и существования потенциальных функций. Для консервативных задач теории упругости результаты, получаемые с помощью сочетания принципа виртуальной работы и обобщенного метода Галеркина, эквивалентны результатам, получаемым с помощью сочетания принципа стационарности потенциальной энергии и метода Ре-лея - Ритца. [9]
Мы вывели эти уравнения как необходимое следствие существования потенциальной функции полных ускорений, но легко видеть, наоборот, что они обусловливают это существование. Когда они удовлетворены во всякой точке жидкости и для всякого времени, тогда циркуляция скорости по всякому бесконечно малому треугольнику, построенному на одних и тех же точках жидкости, не будет изменяться со временем, а следовательно, циркуляция скорости по всякому конечному замкнутому контуру, проводимому через одни и те же точки жидкости, будет постоянна, если он обращаем в точку, так как всякий такой контур может быть разбит на бесконечно малые треугольные контуры. Отсюда, по теореме Томсона, следует существование потенциальной функции полных ускорений. В случае односвяз-ной полости эта функция по § 2 будет однозначна; но если полость многосвязна, то надо еще выразить з словие, что циркуляция скорости постоянна п для всех замкнутых контуров, в точку не обращаемых. Рассуждая, как в § 2, найдем, что условие будет удовлетворено для всех контуров, не обращаемых в точку, если оно удовлетворено для главных контуров. [10]