Двумерная сфера

Cтраница 1

Двумерная сфера, стандартно вложенная в трехмерное пространство, как раз и является поверхностью. [1]

На дифференцируемой двумерной сфере S2 существует такое однопараметрическое семейство gt, OsC s e, аналитических метрик, что g0 - стандартная метрика постоянной кривизны 1 и при каждом / 0 поверхность ( S2, gt) не изо-метрична ( S2, g0), но вместе с тем ( S2, gt) является поверхностью вращения, на которой все геодезические замкнуты. При достаточно больших t поверхность ( 52, gt) содержит области, в которых кривизна отрицательна. [2]

Рассмотрим на двумерной сфере S2 координать. [3]

Существует ли локально плоская двумерная сфера, группа которой имеет вид ZxD, где D - додекаэдрическая группа. [4]

Итак, рассмотрим двумерную сферу 52, стандартно вложенную в Е3 и снабженную индуцированной римановой метрикой. Как было уже вычислено ранее, явный вид этой метрики такой: R2 ( d92 sin2 9dip2), где в, ( р - сферические координаты. На сфере 52 можно ввести также и другие криволинейные координаты, иногда используемые при конкретных вычислениях. [5]

Рассмотрим теперь стандартное вложение двумерной сферы в трехмерное пространство, отнесенное к декартовым координатам х, у, z в виде множества точек, являющихся концами векторов длины R, выходящих из точки О. [6]

Рассмотрим, например, двумерную сферу 52, представленную как пополненная комплексная прямая: R2 U оо. Тогда на 52 можно предъявить богатый запас гамильтоновых потоков ( по отношению к стандартной метрике на 52): следует рассмотреть поля вида gradRe ( / ( z)), gradlm ( / ( z)), где f ( z) - комплексно аналитическая функция переменной z х гу. [8]

Структурно устойчивые системы на двумерной сфере. [9]

Сфера Александера: топологическое вложение двумерной сферы в R3, при котором образ сферы разделяет R3 на две открытые области. [10]

Прямую Р можно рассматривать как двумерную сферу, А именно, пусть Е - трехмерное евклидово пространство. [11]

Примером служит геодезический поток на двумерной сфере. [12]

Возможное расположение бифуркационных поверхностей. 1 - негрубые векторные поля, 2 - квазиобщие поля, о. Плотность во внутренней топологии, б. Плотность в топологии объемлющего пространства. Линия, траисверсально пересекающая бифуркационные поверхности, изображает типичное одноп-араметрическое. [13]

Множество квазиобщих векторных полей на двумерной сфере или проективной плоскости плотно в множестве всех негрубых векторных полей с внутренней топологией. [14]

Всякая жорданоеа кривая J на двумерной сфере S разбивает S на две компоненты-области Rlt Rz с общей границей J, причем R J есть замкнутый двумерный элемент. Тем же свойством обладает жорданоеа кривая J на евклидовой плоскости Р, за исключением того, что в этом случае только одна из двух. Rlt ограничена и только R J представляет собой замкнутый двумерный элемент. [15]

Страницы: 1 2 3 4