Cтраница 1
Любая вспомогательная секущая сфера радиусом R с центром на оси поверхности вращения пересекает поверхность вращения и данную сферу по окружностям. Окружности пересекаются в точках искомой линии пересечения поверхностей. [1]
Если центр секущей сферы находится на осп поверхности вращения, то сфера пересечет данную поверхность по окружностям. Это предложение непосредственно вытекает из предыдущей теоремы, так как секущая сфера будет соосна с данной поверхностью вращения. [2]
Минимальный диаметр секущей сферы равен диаметру цилиндра, в этом случае сфера только коснется цилиндра. Очевидно, минимальные сферы - это сферы только касающиеся поверхности конуса. В случае тора ( рис. 96г) центр сфер должен лежать на прямой а. [3]
Чтобы конус вращения пересекался вспомогательной секущей сферой по окружности, необходимо, чтобы центр такой сферы находился па оси конуса вращения. Точка пересечения перпендикуляра с осью конуса вращения является центром вспомогательной секущей сферы соответствующего радиуса. Такая вспомогательная секущая сфера пересекает кольцо и конус вращения по окружностям, фронтальные проекции которых - отрезки прямых. [4]
Точка оо пересечения перпендикуляра с осью конуса вращения ( поверхности вращения) является центром вспомогательной секущей сферы соответствующего радиуса R. Такая вспомогательная секущая сфера пересекает кольцо и данную поверхность по окружностям, фронтальные проекции которых - отрезки прямых. [5]
Определение линии пересечения двух поверхностей вращения методом концентрических сфер основано на том положении, что если центр секущей сферы лежит на оси поверхности вращения, то последняя пересекается сферой по окружности, если же при этом ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то эта окружность проецируется в виде отрезка прямой. [6]
Перпендикуляр, восставленный из центра этой окружности к ее плоскости, пересечет ось поверхности вращения в точке О, которую принимаем за центр вспомогательной секущей сферы У. [7]
Точка оо пересечения перпендикуляра с осью конуса вращения ( поверхности вращения) является центром вспомогательной секущей сферы соответствующего радиуса R. Такая вспомогательная секущая сфера пересекает кольцо и данную поверхность по окружностям, фронтальные проекции которых - отрезки прямых. [8]
Точки пересечения этих отрезков являются проекциями точек линии пересечения. Меняя радиус секущей сферы, можно получить достаточное число точек линии перехода. Радиус наибольшей сферы равен расстоянию от точки пересечения осей до наиболее удаленной точки пересечения очерков поверхностей. [9]
Чтобы конус вращения пересекался вспомогательной секущей сферой по окружности, необходимо, чтобы центр такой сферы находился па оси конуса вращения. Точка пересечения перпендикуляра с осью конуса вращения является центром вспомогательной секущей сферы соответствующего радиуса. Такая вспомогательная секущая сфера пересекает кольцо и конус вращения по окружностям, фронтальные проекции которых - отрезки прямых. [10]
Если центр секущей сферы находится на осп поверхности вращения, то сфера пересечет данную поверхность по окружностям. Это предложение непосредственно вытекает из предыдущей теоремы, так как секущая сфера будет соосна с данной поверхностью вращения. [11]
Чтобы конус вращения пересекался вспомогательной секущей сферой по окружности, необходимо, чтобы центр такой сферы находился па оси конуса вращения. Точка пересечения перпендикуляра с осью конуса вращения является центром вспомогательной секущей сферы соответствующего радиуса. Такая вспомогательная секущая сфера пересекает кольцо и конус вращения по окружностям, фронтальные проекции которых - отрезки прямых. [12]
Из точки пересечения осей как из центра проводится сфера произвольного радиуса. Она пересекает: обе поверхности по окружностям. Фронтальные поверхности окружностей изображаются отрезками прямых линий, которые пересекаются в точках, являющихся фронтальными проекциями точек искомой линии пересечения поверхностей. Изменяя радиус вспомогательной секущей сферы, можно получить последовательный ряд точек линии пересечения. [13]
Эта вспомогательная сфера пересекает заданные поверхности вращения по окружностям. Окружности на чертеже изображаются отрезками прямых. Изменяя радиус R вспомогательной секущей сферы, можно получить последовательный ряд точек линии пересечения. [14]