Cтраница 2
Поскольку последовательность zm ( t), vm ( t), m 2, мы строим по схеме доказательства теоремы 1 [69], то дословно повторяя рассуждения, использованные при доказательстве этой теоремы, получаем, что последовательности zm ( t), v ( t) равностепенно непрерывны. [16]
Чтобы сделать это, сначала заметим, что преобразование Лапласа для У дается формулой 3 ( У) ( Я) Я-1 ЛБ1 ( Я) - Теперь можно следовать схеме доказательства теоремы 1.7.6. Важное добавочное соображение состоит в том, что [ detAo ( Я) ] 1 есть аналитическая функция, почти-периодическая на каждой прямой КеЯ, сс, для которой det Л0) ( Я) отграничен от нуля. [17]
Что же касается вопроса продолжимости классического решения x ( t), х ( 0) - х, включения (1.1), определенного на [ О, с ], являющегося селектором U ( t), удовлетворяющего всюду па [ 0, с ] равенству (5.20), то процедура построения такого решения вытекает из схемы доказательства теоремы. [18]
Теперь из (4.11) и леммы 1.1.3 вытекает, что и в этом случае x ( i ( 0) sO, t Tc. Далее, следуя схеме доказательства теоремы 4.1 ( начиная с неравенства (4.10)), приходим к выводу, что множество И. Взяв за основу локальный вариант и дословно повторяя доказательство теоремы 4.2 с заменой в ходе рассуждений ссылок на теорему 2.1 ссылками на теорему 2.2, мы приходим к утверждению теоремы. [19]