Cтраница 1
Схема численного интегрирования при построении упругой линии предельно проста. [1]
Опишем схему численного интегрирования, составленную упомянутыми выше авторами применительно к счету на электронной вычислительной машине. Предварительно сделаем еще одно замечание. [2]
Чаще других в работах по молекулярной динамике используется схема численного интегрирования уравнений ( 1), основанная на аппроксимации второй производной координат по времени симметричной разностью второго порядка. [3]
При этом дифференциальное уравнение сводится к квадратуре, а все схемы численного интегрирования переходят в квадратурные формулы. [4]
Для дифференциального уравнения У Цх, у), где f - сложная функция, эффективность схемы численного интегрирования зависит главным образом от числа значений Цх, у), необходимых для одного шага. Методы последовательных приближений используют две многошаговые формулы с суммарной ошибкой обычного порядка для того, чтобы минимизировать требуемое количество значений функции, необходимых для организации одного шага. [5]
Выше было представлено несколько конечных элементов, для вычисления матриц жесткости которых приходится прибегать к численному интегрированию. В связи с этим встает вопрос о выборе экономичных схем численного интегрирования. [6]
Уравнение (1.5.45) записывают в дискретной форме для каждой узловой точки поверхности S. Интегралы по каждому из граничных элементов в общем случае вычисляют по схемам численного интегрирования. В результате получают систему 3N ( jV - число узловых точек) линейных алгебраических уравнений относительно 6N узловых значений перемещений и узловых значений усилий. [7]
Для системы нелинейных дифференциальных уравнений движения жидкостей и газов известно лишь ограниченное число аналитических решений. До сих пор в полной мере не доказаны существование и единственность решения этой системы, что ограничивает использование схем численного интегрирования. Интенсивно развивающиеся в последние годы методы компьютерного моделирования снижают свою эффективность, если не удается предварительно выделить минимальное число независимых определяющих параметров задачи. Наконец, не утратил значения и эксперимент в механике сплошной среды, рациональная постановка которого требует определенных теоретических сведений об изучаемом явлении. [8]
Метод сведения к задаче Коши Краевые задачи могут быть сведены к задаче Коши, следовательно, для нх решения применимы все приведенные выше схемы численного интегрирования. [9]
Метод сведения к задаче Коши Краевые задачи могут быть сведены к задаче Коши, следовательно, для нх решения применимы все приведенные выше схемы численного интегрирования. [10]
Однако нам представляется более простым и общим другой способ. Причин для этого несколько. Некоторые схемы численного интегрирования по времени соответствуют дифференциальным уравнениям движения третьего и более высоких порядков, и в этом случае для описания состояния системы ( N частиц в трех измерениях) необходимо вместо 6Л - мерного фазового пространства использовать пространство размерности 9N или больше. Все это, с одной стороны, затрудняет использование обычного подхода кинетической теории. С другой стороны, проще и информативнее с точки зрения физической интуиции к желаемым результатам приводит путь, близкий по духу к методу Хаббарда [ Hubbard, 1961 ], который к тому же приспособлен к плазменным системам с измененной динамикой, таким как численные модели. [11]
Можно также брать исходную матрицу а, но зато понижать порядок интегрирования произведения рага, заботясь лишь о точном вычислении полных полиномов той степени, которая появляется в произведении Jrxp. Последнее обстоятельство может быть использовано для получения матрицы те ( а следовательно, и матрицы М) в диагональной или блочно-диагональной форме. Чтобы добиться этого, необходимо [34] вместо правила Гаусса применить при расчете те такую схему численного интегрирования ( назовем ее для краткости схемой поузлового интегрирования), в которой точки интегрирования совпадают с узлами конечного элемента. [12]