Cтраница 2
Число опытов можно значительно сократить, если воспользоваться ДФЭ по схеме латинского квадрата, введенного впервые Фишером. Латинский квадрат пХп - это квадратная таблица, составленная из п элементов ( чисел или букв) таким образом, что каждый элемент повторяется в каждой строке и каждом столбце только один раз. [16]
Число опытов можно значительно сократить, если воспользоваться ДФЭ по схеме латинского квадрата, введенного впервые - Фишером. Латинский квадрат пХп - это квадратная таблица, составленная из п элементов ( чисел или букв) таким образом, что каждый элемент повторяется в каждой строке и каждом столбце только один раз. [17]
Выборка составляется из векторов наблюдений размерности п q, полученных при TV-кратном повторении эксперимента по схеме латинских квадратов. Все векторы выборки имеют одинаковое математическое ожидание, определяемое в ( 16), что соответствует предположению о наличии постоянных эффектов факторов. Целью является выбор наиболее простой модели, согласующейся с наблюдениями, и получение оценок ее параметров. [18]
Предположим, что нужно сравнить урожайность пяти сортов пшеницы. Для этого в эксперименте, проводимом по схеме латинского квадрата, прямоугольное поле делят на 25 участков ( ячеек), разделенных на пять строк и пять столбцов, причем каждый сорт встречается однажды в каждом столбце и в каждой строке. При этом предполагают, что истинное среднее участка является суммой эффекта строки, эффекта столбца и среднего урожая сорта. [19]
Если же согласно условиям задачи один или два фактора являются источниками неоднородностей, влияние которых надо исключить при подсчете главного эффекта ( это обеспечивается планированием по схеме латинского квадрата), то средние по источникам неоднородностей не подсчитываются и не проверяется значимость их различия по статистическим критериям. [20]
Если же соглас - - но условиям задачи один или два фактора являются источниками неоднородностей, влияние которых надо исключить при подсчете главного эффекта ( это обеспечивается планированием по схеме латинского квадрата), то средние по источникам неоднородностей не подсчитываются и не проверяется значимость их различия по статистическим критериям. [21]
Данная работа примыкает к [3], где вопросы оценивания не рассматривались. Здесь наряду с выбором класса моделей строятся равномерно оптимальные оценки параметров моделей ковариаций в классе несмещенных и в классе инвариантных оценок. Процедура построения полной модели наблюдений подробно рассматривается для трехфакторного эксперимента по схеме латинских квадратов при наличии как случайных, так и детерминированных эффектов факторов. [22]
С ростом числа факторов приходится обращаться к различным латинским планам. Простейший из них является латинский Cl 2j квадрат - квадратная таблица из п элементов такая, что каждый из них встречается в точности один раз в каждой строке и в каждом столбце. В табл. 2 показан пример 4x4 латинского квадрата. Изучается влияние двух факторов на четырех уровнях, четыре источника неоднородностей размещены по схеме латинского квадрата. Расположение элементов латинского квадрата оптимально в следующем смысле: каково бы ни было нарушающее влияние источников неоднородностей, оно в равной мере скажется при подсчете средних значений по строке и по столбцу. [23]