Cтраница 1
Схема Кранка-Николсона неявная разностная, ориентированная против потока. Поэтому она абсолютно устойчива, но не обладает свойством консервативности. Отсюда при расчетах возможно несоблюдение баланса. Можно привести еще ряд разностных схем, которые были тщательно исследованы большим числом авторов при решении уравнения Баклея - Леверетта. [1]
При дискретизации уравнения во времени применена схема Кранка-Николсона. [2]
Это уравнение аналогично (5.19), полученному посредством использования схемы Кранка-Николсона. [3]
Формулы для подсчета элементарного матричного уравнения приведены в табл. 5.1. Формула (5.138) адекватна схеме Кранка-Николсона. [4]
Следует отметить, что при малых Дт полностью неявная схема не так точна, как схема Кранка-Николсона. Существуют схемы [47, 73, 79], которые имеют достоинства обеих схем ( а 1 0 1 / 2) и не имеют их недостатков. Однако эти схемы значительно сложнее в реализации и не всегда отличаются более высокой вычислительной эффективностью, по сравнению с полностью неявной схемой и схемой Кранка-Николсона. [5]
На рис. 7.5 и 7.6 поведение точного решения сравнивается с поведением решения, полученного по этой схеме при 0 0 ( разность вперед), 61 / 2 ( схема Кранка-Николсона), 0 2 / 3 ( метод Галеркина) и 01 ( разность назад), для двух различных шагов по времени. [6]
Анализ решений с использованием указанных видов сеток показал, что в целом неявные разностные схемы для решения краевых задач являются более эффективными, чем явные, так как, во-первых, позволяют сравнительно безболезненно увеличивать временной шаг ( особенно для схемы Кранка-Николсона), во-вторых, применять неравномерную разбивку области, с помощью которой можно точнее аппроксимировать границы области и учитывать граничные условия. [7]
При дискретизации уравнения во времени применена схема Кранка-Николсона. [8]
Следует отметить, что при малых Дт полностью неявная схема не так точна, как схема Кранка-Николсона. Существуют схемы [47, 73, 79], которые имеют достоинства обеих схем ( а 1 0 1 / 2) и не имеют их недостатков. Однако эти схемы значительно сложнее в реализации и не всегда отличаются более высокой вычислительной эффективностью, по сравнению с полностью неявной схемой и схемой Кранка-Николсона. [9]