Схема - лакс
Cтраница 1
Схема Лакса и схема Годунова обладают свойством монотонности: при переходе от п к л 1 сохраняется монотонный характер решения. Обе схемы имеют первый порядок точности по времени, и это не случайное совпадение. [1]
Схема Лакса отличается от (3.51) лишь тем, что при аппроксимации du / dt вместо значения итп используют результат линейной интерполяции по крайним узлам. Эта процедура приводит к устойчивой схеме. Процедуру линейной интерполяции часто используют при конструировании различных схем. [2]
Приведем схему Лакса и некоторые возможные ее модификации. [3]
Как показывает опыт, схема Лакса сильно размазывает любые разрывы, точность ее невелика, и в ряде случаев это приводит к искажению качественных свойств решения. [4]
Из (3.2.5) следует, что схема Лакса обладает свойством - аппроксимации лишь при условии / iVr - 0, ограничивающем временной шаг снизу. Она является примером условно аппроксимирующей или негибкой схемы. [5]
Ыш У / з определяется по схеме Лакса. [6]
Оказывается, несмотря на первый порядок точности схемы Лакса, схема (3.12), (3.13) имеют второй порядок точности, так как в силу симметричности расположения полуцелых узлов в шаблоне схемы крест главные члены погрешности (3.12) компенсируются. Это нетрудно показать, используя формулу Тейлора. [7]
Неудовлетворительны с точки зрения получаемых численных результатов также схемы Лакса и Годунова. Удовлетворительные результаты получаются лишь при расчете с очень мелкими шагами разностной сетки по пространственной и временной координатам и при строгом соблюдении устойчивости схемы. Расчет разрывных распределений насыщенности по схеме Годунова дает заметную ошибку в определении положения фронта и фронтовой насыщенности, а также колебания решения вблизи входного сечения пласта. [8]
Схемы с центрально-разностной аппроксимацией производной по х ( схема Лакса, крест, чехарда) нуждаются, вообще говоря, в дополнительных граничных условиях, не входящих в краевую задачу. [9]
Граничные условия тождественны условиям (5.10), записанным для схемы Лакса - Вендрофа. [10]
Разностная схема (11.42), включив в себя как элемент схему Лакса, сохранила все ее недостатки. Численное решение, полученное по схеме (11.43), при соблюдении баланса выходит на решение типа полочки, что объясняется отсутствием аппроксимацион-ной вязкости. [11]
 |
Схема Лакса-Вендроффа.| Схема Лакса-Вендроффа. [12] |
Это сходство обусловливает качественное совпадение численных решений по интерполяцинной схеме с решениями по схеме Лакса - Вендроффа. Интерполяционная схема при / 1 / 2 в области устойчивости также всегда дает решения типа полочки, при / 1 / 2 в определенном диапазоне шагов / численные решения близки к точному, а уменьшение шага опять приводит к физически неустойчивым решениям. После прорыва воды точные и численные решения практически совпадают. [13]
Из (3.4.9) выводим, что при умеренных и особенно при малых значениях числа Куранта схема Лакса должна весьма сильно сглаживать решение. [14]
Итак, для получения единственного физически устойчивого разрывного решения, являющегося пределом классического при стремлении псевдовязкости к нулю; необходимо в схему Лакса - Вендроффа добавить искусственную вязкость. [15]
Страницы: 1 2