Cтраница 1
Схемы более высокого порядка, в отличие от одномерного случая, будут содержать тем большее количество узлов, чем выше порядок аппроксимации разностной схемы. [1]
Среди схем более высокого порядка аппроксимации наиболее употребительны различные варианты схем Рунге-Кутта. [2]
Известно, что схемы более высокого порядка лучше рассчитывают контактные разрывы. Поэтому в отличие от расчета насыщенности для численного решения уравнения переноса может оказаться перспективным использование схем повышенного порядка точности. Однако применение известных схем второго порядка точности ( Лакса-Вендроффа, Кранка-Никольсона и других) приводит, в силу их немонотонности, к появлению значительных осцилляции, а введение псевдовязкости заметно снижает точность решений. Этим же недостатком обладают алгоритмы метода конечных элементов. [3]
Изложенным методом обычно удается доказать устойчивость только схем точности О ( т), да и то не всех; для обоснования устойчивости схем более высокого порядка точности по т применяют другие методы. [4]
При использовании третьего способа обычно удается построить схемы первого или второго порядка точности, но с малым остаточным членом ( точнее, мала по величине комбинация производных, входящая множителем в остаточный член); схемы более высокого порядка точности построить этим путем трудно. Однако первый и второй способы также можно применить к одному интервалу сетки; на этом пути можно построить специальные схемы высокого порядка точности с малым остаточным членом. Заметим, что все эти способы по существу эквивалентны специально подобранным нелинейным интерполяциям искомого решения. [5]
Для того чтобы вблизи разрывов не возникали не физические осцилляции, требуется применение либо монотонных схем первого порядка точности, либо искусственной вязкости. С другой стороны, в областях гладкости решения требуется использование схем более высокого порядка точности. Для выполнения упомянутых требований при численном решении гиперболических систем уравнений применяют гибридные разностные схемы, или разностные схемы переменного порядка точности. Гибридность означает, что численная разностная схема является нелинейной, зависит от характера решения и может локально менять свои свойства, например, свой порядок аппроксимации. [6]
Для продвижения вперед ребенок должен научиться располагать отдельные мысли согласно некоторой последовательной системе. Это кажется вполне здравым - и так и должно быть: та же картина развития наблюдается на сенсомоторной стадии, когда ребенок проходит последовательные этапы путем систематического интегрирования и координирования отдельных изолированных схем в еще более организованные схемы более высокого порядка. Этот процесс прогрессивной интеграции и интеркоординации характерен также и для развития ребенка на дооперацио-нальной стадии, но здесь он происходит уже на более высоком уровне. У дооперациональнбго ребенка этот рост совершается на уровне мысленных структур или идей, тогда как у сенсомоторного младенца он происходил на конкретном поведенческом уровне. Тем не менее, основные паттерны развития остаются те же. Развитие ребенка на дооперациональной стадии повторяет на более высоком уровне схему, по которой шло развитие младенца на сенсомоторной стадии. [7]
При использовании произвольных трапециевидных ячеек, разностные уравнения (3.6.20) меняются с учетом соответствующих длин сторон и направления нормалей к ним. Описанная выше разностная схема обладает первым порядком точности. Схемы более высокого порядка могут быть построены с использованием тех же методов, что и для случая нестационарных систем уравнений ( см. разд. [8]
Используемый в задачах взаимодействия произвольный лаг-ранжево-эйлеров численный метод является сильно диффузионным, размазывая скачки на большое число ячеек. Его применение было оправданно, когда изучался процесс раскрытия купола парашюта в невязком потоке газа и необходимо было получить такие интегральные характеристики, как коэффициент аэродинамического сопротивления, формы купола парашюта. Поэтому дальнейшим шагом в развитии рассматриваемой методики является замена схемы ПЛЭ метода схемой более высокого порядка аппроксимации. [9]
В работе П. А. Куйбина [1993] координаты сходящих вихрей определяются следующим образом. Затем на место маркера ставится вихревая частица с интенсивностью, определяемой по уравнению конечности скорости на кромке. Очевидно, что при интегрировании уравнений движения методом Эйлера первого порядка вихрь окажется на линии, продолжающей пластину. Схемы более высокого порядка обеспечивают и поперечное смещение. [10]
При использовании произвольных трапециевидных ячеек разностные уравнения (4.6.17) меняются с учетом соответствующих длин сторон и направления нормалей к ним. Такие, более общие, разностные уравнения выписываются применением метода конечных объемов к интегральной форме уравнений (4.6.6), см. разд. Описанная выше разностная схема обладает первым порядком точности. Схемы более высокого порядка могут быть построены с использованием тех же методик, что и для случая нестационарных систем уравнений ( разд. [11]
При выводе оценок типа ( 18) старшими членами формулы Тейлора ( 13) пренебрегают. Если их учесть ( считая правую часть уравнения непрерывно дифференцируемой достаточное. Применение этих правил эквивалентно построению некоторой схемы более высокого порядка точности q p - - k - l, где р - порядок точности исходной схемы. [12]