Cтраница 2
Соотношения ( 12) и ( 13), полученные при использовании графа состояний для схемы гибели и размножения, будут использованы ниже - при рассмотрении некоторых задач теории массового обслуживания. [16]
До сих пор все формулы нами выводились или, по крайней мере, могли быть выведены читателем, вооруженным схемой гибели и размножения, формулой Литтла и умением дифференцировать. То, что будет рассказано в данном параграфе, читателю придется принять на веру. [17]
Для расчета показателей надежности линейной части, насосных и компрессорных станций следует использовать математическую модель марковской цепи с непрерывным временем, которая в некоторых частных случаях сводится к схеме гибели - размножения. В зависимости от целей расчета, имеющейся информации и характера самого объекта следует использовать предложенные различные модели определения надежности магистральных трубопроводов. [18]
Частным случаем, широко распространенным в инженерных приложениях, резервированной системы с распределением времени работы отдельных элементов, подчиняющимся экспоненциальному закону, является система, поведение которой во времени описывается так называемой схемой гибели. В этой схеме в теории надежности обычно рассматривается система, состоящая из k рабочих и п резервных элементов. [19]
Sn-i) связано прямой и обратной стрелкой с каждым из соседних состояний - - правым и левым, а крайние состояния ( So, SJ - только с одним соседним состоянием. Термин схема гибели и размножения ведет начало от биологических задач, где подобной схемой описывается изменение численности популяции. [20]
Sn -) связано прямой и обратной стрелкой с каждым из соседних состояний - правым и левым, а крайние состояния ( So, Sn) - только с одним соседним состоянием. Термин схема гибели и размножения ведет начало от биологических задач, где подобной схемой описывается изменение численности популяции. [21]
Термин процесс гибели и размножения ведет начало от биологических задач, где такими процессами описывается изменение численности биологических популяций; стрелки, ведущие слева направо, соответствуют увеличению численности ( размножению) популяции, а справа налево-гибели входящих в нее особей. Однако применение схемы гибели и размножения далеко выходит за пределы биологических задач. [22]
Рассмотрим схему гибели и размножения. По сравнению со схемой гибели здесь появляется дополнительное условие. [23]
При постоянных Xt и це, анализ экологической безопасности ПТГ, описываемой схемой гибели, сводится к решению дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами при заданных начальных условиях. Модель с накоплением структурно-функциональных изменений является развитием схемы гибели. [24]
Строго говоря, формулы для финальных вероятностей в схеме гибели и размножения выводились нами только для случая конечного числа состояний, но позволим себе вольность - воспользуемся ими и для бесконечного числа состояний. [25]
Предположим, что условие р / п 1 выполнено, и финальные вероятности существуют. Применяя все те же формулы (19.8), (19.7) для схемы гибели и размножения, найдем эти финальные вероятности. [26]
Предположим, что условие р / п 1 выполнено, и финальные вероятности существуют. Применяя все те же формулы (19.8), (19.7) для схемы гибели и размножения, найдем эти финальные вероятности. В выражении для ро будет стоять ряд членов, содержащих факториалы, плюс сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем р / ге. [27]
Вначале рассмотрим многостадийную ХТС с вспомогательными емкостями бесконечного объема; тогда стадии ХТС, каждая из которых представлена N - основных технологических аппаратов и NI вспомогательных емкостей ( по числу выпускаемых продуктов), являются независимыми, и задача синтеза / п-ста-дийной ХТС сводится к задачам синтеза m - одностадийных ХТС. Теория массового обслуживания позволяет определить характеристики эффективности такой ХТС по формулам, полученным на основе так называемой схемы гибели и размножения и приводимыми здесь без доказательств. Эти формулы положены в основу синтеза ХТС. [28]
В этом параграфе мы кратко рассмотрим некоторые вопросы, относящиеся к немарковским СМО. До сих пор все формулы нами выводились или, по крайней мере, могли быть выведены читателем, вооруженным схемой гибели и размножения, формулой Литтла и умением дифференцировать. То, что будет рассказано в данном параграфе, читателю придется принять на веру. [29]
Считаем, что перескок системы S из состояния s, не в соседнее с ним состояние Si j или s, i, а в какое-то другое из связанных с s, состояний, практически невозможен ( ниже, в гл. Очень многие случайные процессы ( в частности, процессы, протекающие в системах массового обслуживания ( 15 ], [8], [1]) организованы по схеме гибели и размножения. Специально процессы гибели и размножения будут рассмотрены в этой и в других главах данной книги. [30]