Cтраница 2
Детально описаны методы планирования для исключения и оценки влияния дискретного дрейфа с применением комбинаторных схем типа латинских, [ гипер ] - греко-латияских квадратов, прямоугольников и кубов, BIB и PBIB-схем, сложных несимметричных планов, а также вопросы использования комбинаторных схем для построения планов второго порядка и последовательного отсеивающего эксперимента. Приведены методы планирования в условиях непрерывных дрейфов. [16]
Поэтому приходится отказаться, по крайней мере на некоторое время, от чистоты метода, составляющей основное устремление комбинаторной топологии, приходится отказаться от чисто аксиоматического введения понятия треугольника, как простого элемента, никак не определяемого, а только описываемого ( аксиоматически) в отношении тех его свойств, которые нужны для построения комбинаторных схем. [17]
Этот способ, называемый общей комбинаторной схемой, подразделяется на четыре частных случая в соответствии с тем, принимают группы G и Н значения единичной Е пли симметрической Sn групп соответствующих степеней. [18]
Переход от клеток к точкам многообразия производится посредством повторного процесса подразделения, в ходе которого точки попадают во все более густую сеть. Так как это подразделение происходит согласно фиксированной комбинаторной схеме, то многообразие в топологическом смысле полностью задается своим - комбинаторным остогвом. Мы далеки от возможности решения этой фундаментальной проблемы. Алгебраическая топология, которая оперирует с комбинатор-ными остовами, является сама по себе богатой и красивой теорией, связанной разными способами с основными понятиями и теоремами алгебры и теории групп. [19]
На схеме-повторителе остается новый сигнал, а основная схема с реле К будет подготовлена к приему следующего сигнала. Таким образом, реле Г обеспечивает сброс набора основной комбинаторной схемы. Все реле К ( повторители) - двухобмоточные. Их работой заканчивается расшифровка сигнала. [20]
В литературе по планированию эксперимента часто не делается различия между комбинаторной схемой и схемой эксперимента. [21]
Каждое такое пространство полностью характеризуется схемой примыкания его симплексов, и мы начнем с определения такого рода комбинаторных схем. [22]
В теории алгебраических сетей большую роль играют условия замыкания, возникшие в дифференциальной геометрий Их выполнение накладывает определенные условия на сети, в которых они выполняются. Условия замыкания ( фигуры эамыкания) более удобно рассматривать как конфигурации в сетях. В монографии дается общая теория конфигураций в сетях, показана юс тесная связь о некото рыми комбинаторными схемами ( обобщенными системами троек Штей-нера) и функциональными уравнениями На квазигруппах. [23]
Весьма вероятно, что с развитием современной вычислительной техники будет понято, что в очень многих случаях разумно изучение реальных явлений вести, избегая промежуточный этап их стилизации в духе представлений математики бесконечного и непрерывного, переходя прямо к дискретным моделям. Особенно это относится к изучению сложно организованных систем, способных перерабатывать информацию. В наиболее развитых таких системах тяготение к дискретности работы вызвано достаточно разъясненными в настоящее время причинами. Является требующим объяснения парадоксом то обстоятельство, что человеческий мозг математика работает в существенном по дискретному принципу и тем не менее математику значительно доступнее интуитивное постижение, скажем, свойств геодезических на гладких поверхностях, чем могущих их приблизительно заменить свойств комбинаторных схем. [24]
Если на мне был одет темный костюм, то машина следила за изменением положения моего лица, когда я ходил по лаборатории. Напряжение, снимаемое с фотоглаза, обрабатывалось в комбинаторной схеме, которая выделяла отдельную контрастную точку или линию и подавляла сигналы от монотонно окрашенной поверхности, вроде белого халата, не содержащие информации, необходимой для оценки формы или контура. [25]
Элементарность куска и означает, что, неограниченно повторяя процесс разбиения, этот кусок можно разложить на сколь угодно малые куски. Схему первоначального разбиения на элементарные куски, называемую в дальнейшем просто остовом, удобнее всего описывать, обозначая возникшие при разбиении куски поверхности, ребра и вершины символами и указывая с их помощью, каким образом эти элементы примыкают друг к другу. Посредством дальнейших разбиений многообразие оказывается как бы затянутым все более плотной сетью координат, что позволяет мыслить отдельную его точку обозначенной бесконечной последовательностью символов, наподобие цифровой записи чисел. Обычные действительные числа возникают здесь как частный случай в виде двоичных дробей при описании разбиения открытого одномерного континуума. Но тогда каждый континуум, так сказать, приносит свою собственную арифметическую схему; введение числовых координат на ее основе относится к определенной схеме разбиения открытого одномерного континуума и представляет собой акт насилия, не связанный с существом дела; единственным практическим его оправданием служат особые, чисто вычислительные удобства обращения с числовым континуумом и его четырьмя арифметическими действиями. Разумеется, разбиения любого реального wirklichen континуума каждый раз можно производить лишь с известной неточностью Unscharfe; надо представить себе, что границы, установленные при первом разбиении, становятся по мере перехода от одной ступени процесса к следующей все более четкими, виртуально бесконечный процесс разбиения реального континуума всегда неизбежно обрьюается на некоторой ступени. Но в отличие от конкретной реализации - локализации в реальном континууме - комбинаторная схема, арифметическая пустая форма, a priori определена до бесконечности, а только с ней и имеет дело математика. Неделимыми элементами, или атомами, такой комбинаторики служат в некотором смысле элементарные куски остова, а отнюдь не точки непрерывного многообразия. [26]
Для того чтобы сравнить действия ряда способов обработки ( элементов), экспериментатор выбирает некоторое множество опытов ( экспериментальных единиц), распределяет способы обработки по опытам в соответствии с планом эксперимента и через некоторое время наблюдает отклики на поставленные опыты, на основе которых делает необходимые выводы. Наблюдаемые отклики подвергаются также воздействиям внешних факторов, изменяющихся от опыта к опыту. Так как наблюдаемые отклики изменяются даже тогда, когда эксперимент повторяется в одинаковых условиях, то экспериментатор, естественно, выбирает вероятностную модель. Предполагается, что отклики - действительно переменные величины, распределение которых зависит от применяемых способов обработки ( элементов), а также от ряда внешних факторов. Само планирование эксперимента состоит в выборе заданного числа опытов и приписывании элементов этим опытам. Количество информации, извлекаемой из эксперимента, может быть увеличено, если более тщательно анализировать влияние внешних факторов. Оптимальное планирование эксперимента часто требует сложного упорядочения опытов в соответствии с различными факторами, и такие упорядочения основаны на комбинаторных конфигурациях или комбинаторных схемах. [27]
Вопрос о независимости в буквальном смысле состоит в том, чтобы убедиться в невыводимости какого-то вполне определенного предложения proposition) из других предложений. Он, очевидно, предполагает, что предметом исследования являются сами предложения, а не те вещи, о которых в них говорится, и что мы предварительно полностью проанализировали логический механизм дедукции. Метод моделей позволяет чудесным образом обойтись без такого рода логических исследований. Но за уклонение от фундаментального решения проблемы приходится платить дорогой ценой: метод моделей просто сводит все к вопросу о непротиворечивости аксиом арифметики, оставляя его без ответа. Аналогичным образом, полнота, означающая в буквальном смысле, что каждое общее предложение о предметах, к которым относятся аксиомы, может быть разрешено путем построения вывода by inference) из аксиом, заменяется категоричностью ( О. Веблен), означающей, что любая мыслимая модель считается изоморфной той модели, с помощью которой установлена непротиворечивость. Именно в этом смысле Гильберт доказывает, что существует только одна декартова геометрия, удовлетворяющая всем его аксиомам. Веблена, - например, для проективной плоскости, состоящей из семи точек, - эта модель оказывается чисто комбинаторной схемой, и на вопросы о непроти-воречивости независимости и полноте получаются ответы, имеющие абсолютный смысл. [28]