Cтраница 2
Там же содержится краткий обзор сравнения рациональной, алгебраической, гомологической и численной эквивалентностей циклов на неособом проективном комплексном многообразии. Последняя глава намечает обобщения предыдущих глав на схемы над дедекиндовыми областями и над другими неалгебраическими базисными схемами. Упомянуты также кратности пересечений по Серру и формула Блоха, связывающая рациональную эквивалентность с высшей А. [16]
Многое из теории пересечений, развитой в этой книге, справедливо для более общих схем, чем алгебраические схемы над полем. Удобной категорией, достаточной для многих применений, является категория схем X конечного типа над регулярной базисной схемой S. [17]
Теорема Римана - Роха для схем конечного типа над регулярной базой и ее следствие А Х КоХ являются новыми. Ваграйх ( не опубликовано, 1966) был инициатором изучения относительных циклов и теоремы Римана - Роха над базисной схемой, хотя его результаты сильно отличаются от наших. [18]
Определение из § 20.1, основанное на понятии относительной размерности, является новым; оно позволяет распространить на схемы над регулярной базой конструкции и доказательства, известные над полем. Клейман ( [ Kleiman 12 ]) был одним из тех, кто призывал строить теорию пересечений над возможно более общими базисными схемами. Однако до появления интересных применений успех в общности следует сопоставлять с потерей простоты. [19]
Рекурсией называется ситуация, когда программа вызывает сама себя либо непосредственно, либо через другие программы. По сути, это означает, что мы некоторую подзадачу свели к точно такой же, но с другими исходными данными. Такое сведение является одной из базисных схем обработки информации в также называется рекурсией. [20]
X, снабженная морфизмом / в схему S, наз. X-Y, для к-рого / - goli. Если базисная схема S является спектром кольца k, то говорят также о fe - схеме. X -) i6 г схемы X такое, что fc - алгеб-ры Г ( A -, Qx) порождаются конечным числом элементов. Алгебраическим многообразием обычно паз. [21]