Cтраница 1
Построенная разностная схема А и - f аппроксимирует задачу Аи - / на решении и со вторым порядком относительно шага h, поскольку квадратурная формула трапеций имеет второй порядок точности. [1]
Построенная разностная схема Lhu f аппроксимирует задачу Lu / на решении и со вторым порядком относительно шага / г, поскольку квадратурная формула трапеций имеет второй порядок точности. [2]
Следовательно, построенная разностная схема имеет второй порядок аппроксимации. [3]
Доказывается устойчивость построенных разностных схем. [4]
Необходимость исследования сходимости впервые построенной разностной схемы обусловливает тот факт, что основу программных реализаций в САПР составляют вполне конкретные, хорошо изученные для определенных задач разностные схемы. [5]
Нетрудно показать, что законы сохранения масс отдельных компонент и системы в целом выполнены, так что построенная разностная схема является полностью консервативной. [6]
При аппроксимации граничных условий используется метод уточнения о использованием решения дифференциального уравнения. Построенная разностная схема ( 9) - ( 12) имеет первый порядок точности относительно Т, hx я hu, условно устойчива. [7]
Сначала покажем, что построенная разностная схема аппроксимирует исходную краевую задачу и определим порядок аппроксимации. [8]
Получающаяся в результате явная разностная схема является естественным аналогом разностной схемы [1] для расчета одномерных нестационарных течений. Основное отличие состоит в том, что в нестационарном случае большие величины определяются из решения нестационарной автомодельной задачи о распаде произвольного разрыва, а здесь - из решения также автомодельной задачи о взаимодействии сверхзвуковых потоков. В частности, построенная разностная схема на гладких решениях имеет первый порядок аппроксимации. Еще менее существенно отличие, вызванное присутствием в правых частях (2.3) последних слагаемых ( с верхними индексами п - 1 / 2), что правда, требует итераций в процессе счета. [9]
Если р ( х) О, то задача Коши для уравнения ( 64а) плохо обусловлена, причем чем больше р ( х), тем хуже ее устойчивость. А из оценки ( 68) видно, что погрешность нашего разностного решения при большом р ( х) мала. Отсюда видно, что хорошо построенные разностные схемы нечувствительны к неустойчивости задачи Коши. [10]
Аналогично определяются величины при п - Na. Заметим, что последним способом выбора граничных условий можно пользоваться лишь в случае, если г, определено во всех граничных точках. К тому же возникает вопрос об устойчивости построенной разностной схемы. [11]