Данная разностная схема

Cтраница 1

Данная разностная схема имеет первый порядок точности по времени. [1]

Правый верхний уголок.| Пря - лении иэ 1 уже найдено. При расче-моугольник. [2]

Хотя формально данная разностная схема строилась как неявная, практическая организация счета по ней проводится так же, как и для явных схем. [3]

Особенностью данной разностной схемы является сквозной счет сильных разрывов, которые представляют собой области с резкими градиентами параметров. С целью оценки эффектов размазывания для цилиндрической ударной трубы проведено сравнение с точным решением и с результатами, полученными в [9] по разностным схемам типа Лакса-Вендрова. [4]

Это значит, что данная разностная схема абсолютно устойчива. [5]

Очевидно, что для данной разностной схемы при А. [6]

Ниже кратко изложены некоторые аспекты устойчивости данной разностной схемы без ее детального математического обоснования. Для устойчивости схемы требуется, чтобы была устойчива как прогонка, так и итерационный процесс. Условие устойчивости прогонки для получаемой в результате преобразования дифференциальной задачи к разностной системе нелинейных алгебраических уравнений совпадает с условием хорошей обусловленности системы алгебраических уравнений для определения Zm на лучах т ] const. Последнее условие, в свою очередь, определяется знаками собственных значений матрицы А, среди которых должны быть как отрицательные, так и положительные. В практических расчетах из-за сильного изменения направления потока в расчетной области условие хорошей обусловленности может нарушаться, что приводит к неустойчивости или разбалтыванию разностного решения. В этом случае для стабилизации четырехточечной схемы приходится, например, сдвигать систему координат таким образом, чтобы собственные значения не изменяли знаков. [7]

Требование консервативности разностной схемы означает, что данная разностная схема имеет на сетке такой же закон сохранения, что и исходное дифференциальное уравнение. Регулярным методом получения консервативных однородных схем является метод баланса, сущность к-рого состоит в аппроксимации на сетке интегрального закона сохранения ( уравнения баланса), соответствующего данному дифференциальному уравнению. [8]

При этом значение м0о в угловой точке ( х О, у 0) в данной разностной схеме не используется. [9]

Из оценки (6.51) следует, что при любом фиксированном е 0 величина IC A неограниченно растет при h - 0, что и доказывает неустойчивость данной разностной схемы. [10]

В результате такого процесса в ряде случаев может произойти перекачка энергии из длинных волн в наиболее короткие, и процесс вычислений окажется неустойчивым, несмотря на то, что данная разностная схема с постоянным коэффициентом будет счетно-устойчивой. Обычно такую неустойчивость называют нелинейной. Она также иногда появляется и при решении линейных задач с переменными коэффициентами. Поэтому построение разностных схем для нелинейных уравнений или уравнений с переменными коэффициентами, устойчивых в отношении к любым возмущениям, является чрезвычайно актуальной задачей. [11]

В результате такого процесса в ряде случаев может произойти перекачка энергии от ошибок округления из длинных волн в наиболее короткие, и процесс вычислений окажется неустойчивым, несмотря на то, что данная разностная схема с постоянным коэффициентом будет счетно-устойчивой. Обычно такую неустойчивость называют нелинейной. Она также иногда появляется и при решении линейных задач с переменными коэффициентами. Поэтому построение разностных схем для нелинейных уравнений или уравнений с переменными коэффициентами, устойчивых в отношении к любым возмущениям, является чрезвычайно актуальной задачей. [12]

Требование к о н с е р в а т и в п о с т и р а з-н о с т н о и с х е м ы означает, что данная разностная схема имеет на сетке такой / ко закон сохранения, что и исходное дифференциальное уравнение. [13]

Итак, схема (6.45) обеспечивает первый порядок аппроксимации, но не сходится к решению дифференциальной задачи. Легко видеть, что этот результат связан с отсутствием устойчивости данной разностной схемы. [14]

Для представления производных, входящих в уравнение и в граничные условия, в области изменения переменных G вводят некоторую сетку. В двумерных областях G наиболее часто используют прямоугольную сетку ( рис. 7.8), разбивая область G вдоль координаты х на М частей, а вдоль координаты у - на N частей. Приближенные значения производных в каждом узле выбранной сетки записывают, используя информацию о значениях искомой функции Ф ( х, у) в соседних узлах. Конфигурацию расположения информационных узлов называют шаблоном данной разностной схемы. [15]

Страницы: 1 2