Квадратичная сходимость
Cтраница 3
Пусть также d - У - Zl vi di - Ik2 - Zl ( где d, d2 - длина 1-го и 2-го шага коррекции Ньютона соответственно; г1, г2 - результаты 1-го и 2-го шага коррекции Ньютона соответственно), тогда отношение а di / d, согласно теореме Ньютона - Канторовича, будет не больше 1 / 2, если у находится в области квадратичной сходимости метода Ньютона. [31]
Уравнения, необходимые для вычисления вектора / /, достаточно сложны, и мы не будем на них останавливаться. Метод Давидона характеризуется квадратичной сходимостью и, по-видимому, является наиболее универсальным из всех современных локальных методов; универсальность его заключается в том, что он хорошо работает на самых разнообразных классах функций. J показали, что метод Давидона быстро сходится на некоторых очень плохих функциях, где градиентные методы и даже метод параллельных касательных оказываются мало эффективными. Что же касается конформационных задач, то потенциальные функции еще не так плохи, чтобы для их минимизации следовало рекомендовать метод Давидона. [32]
На практике оказывается, что элемент в позиции ( п, п) матрицы Ak ( в нижнем правом углу) является первым приближением для собственного значения. Обычно такой подход дает квадратичную сходимость, а в симметрическом случае - кубическую сходимость к наименьшему собственному значению. [33]
Таким образом находятся все профили газодинамических параметров в нестационарном пограничном слое. Отметим, что предложенный метод обладает квадратичной сходимостью и может быть рекомендован для решения подобных газодинамических задач. [34]
Каждая из трех систем (10.22) чаще всего нелинейна, поэтому для их решения применяются итерационные методы. Обычно выбирается метод Ньютона, обладающий квадратичной сходимостью. [35]
При других реализациях аналогичные преобразования, соответствующие различным элементам матрицы afff с / i, производятся в - циклическом порядке. Для ряда алгоритмов имеет место так называемая квадратичная сходимость. [36]
Метод вращений очень прост, легко реализуется на ЭВМ и всегда сходится. Независимо от расположения собственных значений он обладает асимптотически квадратичной сходимостью. Наличие кратных и близких собственных значений не только не замедляет сходимость метода, но, напротив, приводит к ее ускорению. Метод вращений устойчив к влиянию ошибок округления результатов промежуточных вычислений. [37]
 |
Характер сходимости решения для алгоритмов первого и второго порядков ( а и их объединения ( б. [38] |
Другим способом линеаризации является разложение функции ( уравнения баланса) в ряд Тейлора до членов первого или второго порядка. Полученная система уравнений решается методом Ньютона-Рафсона, обладающим квадратичной сходимостью. Методам этой группы свойственна высокая чувствительность к начальному приближению. [39]
Отметим, что в приведенной ниже теореме, принадлежащей Голдштейну [ Г4 ], требуется, чтобы функция / ( -) была строго выпуклой, но только дважды непрерывно дифференцируемой. Для того чтобы для алгоритма Ньютона - Рафсона (2.1.39) получить квадратичную сходимость ( 15), мы должны предположить, что функция / ( -) четырежды непрерывно дифференцируема, но можем не предполагать ее строгой выпуклости) Как мы сейчас увидим, если функция f () предполагается только дважды непрерывно дифференцируемой, нельзя показать, что алгоритм (2.1.39) сходится квадратично, хотя можно показать, что он сходится сверхлинейно. [40]
Поскольку между xft и xft 1 расположена последовательность последовательностей итераций, доказанная квадратичная сходимость не производит такого впечатления, как с самого начала. [41]
Фактически многие ( если не все) надежные алгоритмы не обладают истинной квадратичной сходимостью на одном шаге. Надо еще многое сделать для того, чтобы оценить объем вычислений, необходимых для построения х ( й 1 по х в каждом алгоритме, и показать, что этот объем для каждого шага конечен. Несомненно лишь, что разумное сравнение скоростей сходимости можно осуществить только при условии, что понятия итерации и другие всегда одинаково определены. [42]
Однако в действительности они не совсем правильно отражают существо процесса. Докажем, что независимо от наличия кратных собственных значений данный метод асимптотически обладает квадратичной сходимостью. [43]
Ряд интересных работ не упоминается в этой главе в связи с тем, что пока их нельзя хорошо оценить. Это статьи [15, 28, 32], в которых излагаются методы сопряженных градиентов, предназначенные для получения квадратичной сходимости. Первый из этих методов требует знания градиента функции. Для второго и третьего методов должны быть известны только значения функции, причем третий метод, по-видимому, очень удобен, если только размерность пространства, в котором производится поиск, невелика. [44]
Ряд интересных работ не упоминается в этой главе в связи с тем, что пока их нельзя хорошо оценить. Это статьи [15, 28, 32], в которых излагаются методы сопряженных градиентов, предназначенные для получения квадратичной сходимости. Первый из этих методов требует знания градиента функции. Для второго и третьего методов должны быть известны только значения функции, причем третий метод, по-видимому, очень удобен, если только размерность пространства, в котором производится поиск, невелика. [45]
Страницы: 1 2 3 4