Линейная сходимость
Cтраница 1
Линейная сходимость является синонимом сходимости со скоростью геометрической прогрессии. [1]
На практике линейная сходимость может быть медленной, в то время как квадратичная или сверхлинейная сходимость является довольно быстрой. Реальное поведение итерационного процесса зависит от константы с, например, линейная сходимость с константой с 0 001, вероятно, является вполне удовлетворительной, а с константой с 0 9 - нет. [2]
Классический метод обратного распространения относится к алгоритмам с линейной сходимостью. Для увеличения скорости сходимости необходимо использовать матрицы вторых производных функции ошибки. [3]
В подобных задачах успешно применяется так называемый непрерывный аналое метода Ньютона, имеющий линейную сходимость итераций, но зато позволяющий оперировать с очень большим числом неизвестных. Этот метод является специальным вариантом метода последовательных приближений, организованным так, что итерации всегда сходятся. [4]
При специальных предположениях метод Ньютона - Канторовича обладает квадратичной сходимостью, а соответствующий модифицированный метод - линейной сходимостью. [5]
 |
Пример выдачи. JV 14, Ь, eps 1 ( Г5, Q 16, J 100. [6] |
Из самих формул ( 52) видно, что процесс построен по типу простых итераций, и должен иметь линейную сходимость. [7]
Если же собственные значения кратны или расположены группами, то большее быстродействие обеспечивает алгоритм bisect, поскольку метод Ньютона обладает лишь линейной сходимостью при вычислении кратных корней. [8]
Основной момент здесь в том, что наградой за одновременную работу с несколькими столбцами с их периодическим ортонормированием является улучшенный множитель в линейной сходимости последовательных подпространств. Когда требуется найти несколько очень близких собственных чисел, улучшение особенно ярко выражено и с лихвой компенсирует дополнительную работу, вызванную использованием подпространств большей размерности, чем это необходимо в действительности. В других ситуациях метод может оказаться очень медленным. Трудности заключаются в том, что распределение собственных чисел обычно неизвестно, и поэтому не ясно, насколько большим должно быть выбрано р - размерность подпространства У. [9]
Поскольку сходимость линейная, то оканчивать итерации можно по критерию сходимости ( 26), выполнение которого надо проверять для каждой компоненты. Линейная сходимость довольно медленна; поэтому полезно уточнять результат процессом Эйткена по трем последним итерациям. [10]
Благодаря квадратичной сходимости метод сопряженных направлений позволяет находить минимум с высокой точностью. Методы с линейной сходимостью обычно определяют экстремальные значения координат менее точно. [11]
Методы различаются скоростью сходимости к минимуму. Так, метод антиградиента имеет линейную сходимость, метод минимизации Ньютона - квадратичную. [12]
Если бы равенство ( 14) выполнялось точно, то yk t совпало бы с точным решением я. Подчеркнем, что главным предположением здесь является требование линейной сходимости основного итерационного метода. [13]
На практике линейная сходимость может быть медленной, в то время как квадратичная или сверхлинейная сходимость является довольно быстрой. Реальное поведение итерационного процесса зависит от константы с, например, линейная сходимость с константой с 0 001, вероятно, является вполне удовлетворительной, а с константой с 0 9 - нет. [14]
Это равенство означает, что вектор погрешности нового приближения равен матрице производных, умноженной на вектор погрешности предыдущего приближения. Если какая-нибудь норма матрицы производных d k ( k) ldxi, согласованная с некоторой нормой вектора, меньше единицы, то норма погрешности убывает от итерации к итерации по геометрической прогрессии. Это означает линейную сходимость метода. [15]
Страницы: 1 2