Cтраница 2
Для вычисления / ( р), k ( - p) удобно использовать таблицы преобразований Лапласа, а для определения г / ( ж) - таблицы обратных преобразований Лапласа. [16]
Для вычисления / ( р), k ( - p) удобно использовать таблицы преобразований Лапласа, а для определения у ( х ] - таблицы обратных преобразований Лапласа. [17]
Для вычисления / ( р), k ( - p ] удобно использовать таблицы преобразований Лапласа, а для определения у ( х) - таблицы обратных преобразований Лапласа. [18]
В практических задачах функции u ( t) могут иметь произвольный вид, не отраженный в таблицах преобразований Лапласа. Определение изображений U ( p, t) подобных функций путем использования интеграла Лапласа оказывается, как правило, трудоемким. В этом случае целесообразно выделить определенные классы функций, которые наиболее часто привлекают для описания воздействующих напряжений u ( i), и разработать для них оптимальные пути построения изображений ЛПЛ. [19]
Подчеркнем, что для вычисления W ( s) можно использовать готовые выражения, приведенные в таблицах преобразований Лапласа. [20]
При отыскании изображения заданной функции времени и при обратном преобразовании на практике не вычисляют определенные интегралы, а пользуются готовыми таблицами преобразований Лапласа. [21]
Для использования формулы ( 4 - 3) экспериментальная кривая ( t) аппроксимируется достаточно простой теоретической зависимостью, имеющейся в таблицах преобразований Лапласа. [22]
Оценки сходных приближений при v 1 ( как в уравнении (1.53)) вы - полняются тем же способом и могут быть облегчены применением таблиц преобразования Лапласа. [23]
Выражение для спектра релаксации Т7 ( т) линейной вязко-упругой среды, получающееся в результате обращения уравнения (20.15), можно вычислить либо с помощью таблиц преобразований Лапласа, либо с помощью интегралов Бром-вича в том случае, когда функция ф ( /) является аналитической функцией или может быть близко аппроксимирована такой функцией. [24]
Для студентов, использующих девятое издание книги, был создан специальный Web-сайт, который содержит все упражнения, задачи, m - файлы MATLAB и программы Simulink, приведенные в книге, а также таблицы преобразований Лапласа и z - преобразований, основные сведения по алгебре матриц, комплексным числам, список принятых обозначений, таблицы единиц измерения и их перевода из одной системы в другую. [25]
При решении многих задач, встречающихся в технике, удается применить декомпозиционный подход - разложить полученное изображение на простые дроби и получить искомый оригинал как еумму более простых колебаний. Чаще же всего пользуются готовыми таблицами преобразований Лапласа. В Приложениях имеется такая таблица, позволяющая решать достаточно Широкий круг задач из области теории цепей. [26]
Связь между преобразованием Фурье и Лапласа. Сравнение формулы Фурье (8.9) с формулой (7.1) показывает, что для непериодических временных функций / ( /), отличных от нуля лишь при t О и удовлетворяющих условию интегрируемости по Фурье [ f ( f); Ме - Iс I, где М и с0 - положительные и действительные величины ], спектральная плотность совпадает с соответствующим изображением Лапласа, в котором параметр р заменен на / со. Это свойство дает возможность применять таблицы преобразования Лапласа для вычисления функций спектральной плотности и позволяет для заведомо равных нулю при t: 0 временных функций f ( t) вычислить их мгновенные значения, пользуясь изложенной в гл. [27]
При анализе систем с переменными параметрами интегральная связь между входным и выходным сигналами непосредственно почти никогда не используется из-за возникающих при этом вычислительных трудностей, а применяется ее изображение по Лапласу или Фурье. Операции определения выходного сигнала системы с помощью упомянутых изображений в значительной степени упрощаются. Кроме того ( что является немаловажным для инженерной практики), в этом случае представляется возможность использовать таблицы преобразований Лапласа и применять приближенные методы, связанные со спектральными представлениями. [28]
У Титчмарша и Снеддона [1, 4] рассматриваются и другие интегральные преобразования, изложенные в этом параграфе. Следует отметить, что не существует таблиц этих преобразований, которые по своей полезности равнялись бы таблице Кзмпбелла и Фостера [3] или каким-либо опубликованным таблицам преобразования Лапласа. [29]
У Титчмарша и Снеддона [1, 4] рассматриваются и другие интегральные преобразования, изложенные в этом параграфе. Следует отметить, что не существует таблиц этих преобразований, которые по своей полезности равнялись бы таблице Кэмпбелла и Фостера [3] или каким-либо опубликованным таблицам преобразования Лапласа. [30]