Cтраница 3
Любая система таких орбит имеет характеристическую группу симметрии. Система образует базис для представления группы, который в общем случае будет приводимым, но который может быть выражен через неприводимые представления группы при помощи таблицы характеров группы. Сравнение составляющих неприводимых представлений системы валентных орбит с представлениями атомных орбит дает возможность установить, какая комбинация атомных орбит приведет к системе валентных орбит нужной симметрии. [31]
В этой главе вводятся матрицы и матричные группы, а также понятия изоморфизма и гомоморфизма. Свойства изоморфных и гомоморфных групп обсуждаются на примере групп D3, S3, S2 и различных матричных групп. Рассматриваемые матричные группы являются представлениями групп DS и 8з - Особое внимание обращается на определение неприводимых и неэквивалентных представлений. Рассматриваются также структура классов и таблицы характеров групп. [32]
Неприводимые ( и неэквивалентные) матричные представлен ния играют особую роль в молекулярной физике, так как они используются для классификации состояний молекул. Это очень полезный способ описания состояний, но при его применении мы часто имеем дело с приводимыми представлениями, которые необходимо редуцировать ( привести) к неприводимым компонентам. Для приведения данного представления группы к неприводимым компонентам требуются только характеры матриц этого представления и характеры матриц неприводимых представлений группы. Для большинства групп, которые нас интересуют, характеры неприводимых представлений протабулиро-ваны; такая таблица называется таблицей характеров группы. [33]
Применительно к квантовомеханической задаче об угловом моменте индекс / соответствует квантовому числу углового момента. Например, целочисленные значения / соответствуют целочисленным значениям / для жесткого ротатора. Полуцелые значения /, как мы убедимся позже, позволяют описывать спин электрона. Таблица характеров группы указывает характеры каждого элемента группы ( в данном случае единичного элемента - тождественного преобразования - и операций вращения) в каждом неприводимом представлении. [34]