Изменение - матричный элемент
Cтраница 1
Изменение матричных элементов в пределах одной энергетической зоны значительно, меньше. Это позволяет предположить, что матричные элементы межатомного взаимодействия, определяемые выражением (4.14), играют основную роль. Простейшим приближением является пренебрежение любой зависимостью матричных элементов от начальных и конечных состояний. Следует отметить, что в зависимости от того, которая из двух величин - матричные элементы оператора д / дх или матричные элементы величины х - является постоянной, получаются различные результаты. Как правило, предположение о постоянной вероятности перехода, возникающее из-за отсутствия каких-либо экспериментальных сведений, не позволяет делать однозначных выводов. [1]
Отсюда следует, что изменение матричного элемента при переходе от одной пары атомов в металле к другой паре при фиксированном объеме равно изменению матричного элемента для данной пары при изменении расстояния между атомами в результате сжатия. [2]
Отсюда следует, что изменение матричного элемента при переходе от одной пары атомов в металле к другой паре при фиксированном объеме равно изменению матричного элемента для данной пары при изменении расстояния между атомами в результате сжатия. [3]
Подобным же образом матричные элементы спин-орбитальной связи умножаются на соответствующие множители [ формулы (20.43) - (20.44) ], но имеется некоторая неоднозначность в происхождении изменения матричных элементов ( см. дискуссию Маршалла и Стюарта [17]), и часто самый простой выход заключается в том, что параметр спин-орбитального взаимодействия в твердом теле считают уменьшенным по сравнению со свободным ионом, но степень этого уменьшения должна определяться из сравнения с экспериментальными результатами. Можно ожидать, что эффективные параметры спин-орбитального взаимодействия будут различны, когда участвуют только - электроны и когда появляются матричные элементы между tz - и е-состоя-ниями, но для установления этого различия редко имеется достаточное количество данных. [4]
Во-первых, электронные состояния разных ионов неодинаковы, и, во-вторых, расстояние между ионами в ионном кристалле значительно меньше, так что возникают заметные эффекты, связанные с изменением матричных элементов, взятых по волновым функциям соседних ионов. Такой подход кажется разумным, так как многие свойства ионных кристаллов можно понять на самом простом уровне без учета сложной истинной структуры энергетических зон. [6]
Поляризуемости, фигурирующие в формулах (5.133) - (5.136) и подобных им, при наличии системы частичек, вообще говоря, отличаются от соответствующих поляризуемостей изолированных частичек. Это отличие обусловлено взаимодействием между частичками, которое приводит, в частности, к сдвигам энергетических уровней и к изменению матричных элементов для операторов мультипольных моментов частичек. [7]
Если волновые функции электронов в кристалле представляют собой линейные комбинации атомных орбиталей, то энергетические состояния в кристалле оказываются зависящими от значений энергии орбитального состояния в атомах и матричных элементов межатомного взаимодействия. Определяя эти матричные элементы подгонкой к известным из эксперимента энергетическим зонам, получаем, что для определения энергий орбитального состояния достаточно знать значения атомных термов. При этом изменение матричных элементов межатомного взаимодействия, взятых по волновым функциям ближайших соседей, при переходе от одного кристалла к другому подчиняется закону d - z, где d - длина связи. Эта зависимость, а также приближенные значения коэффициентов следуют из того, что энергетические зоны также могут быть приближенно рассчитаны в рамках модели свободных электронов. Значения атомных термов и коэффициенты, определяющие матричные элементы, приведены в ОПСЭ и будут использоваться при исследовании ковалентных и ионных кристаллов. [8]
Другой механизм связан с индуцированным электрическим полем междузонным и внутризонным ( обусловленным эффектом Франца - Келдыша) смешиванием одноэлектронных состояний кристалла. Смешивание волновых функций вызывает изменение матричных элементов УвА - и - взаимодействий, а также энергий междузонных переходов. Такой механизм особенно эффективен при индуцированном электрическим полем вкладе ( при q 0) в резонансный электрооптический тензор комбинационного рассеяния для LO-фопонов, описывающий овухзонный вклад. [9]
Однако если k превышает единицу, то небольшое увеличение полярности может привести к начальному уменьшению снижения энергии конфигурации без связи из-за взаимодействия. С химической точки зрения это означает увеличение стабильности молекулы или более низкий барьер химической реакции. D A -, может уравновешиваться изменением матричных элементов взаимодействия в двух сравниваемых случаях. [10]
Для таких однозонных кристаллов и для кристаллов, которые мы считаем такими приближенно, при учете только взаимодействия между ближайшими соседями можно сравнительно простым и физически ясным способом записать электрон-фононное взаимодействие. Мы увидим, что в предельном случае длиных волн оно с точностью до множителя порядка единицы может быть записано через псевдопотенциал. Этот результат имеет довольно общее значение. В то же время надо ясно представлять, что однозонное приближение может иногда приводить к неверным выводам. Из него следует, например, что безразмерную константу электрон-фононного взаимодействия Я, обсуждавшуюся в разд. В действительности недавние эксперименты по определению Я ( к) для ниобия, выполненные Крабтри и др. [178], показали, что Я слабо меняется по поверхности Ферми. Предположение в (19.50), которое приводит нас к заметным ошибкам, состоит в том, что мы учли только изменение матричного элемента, обусловленное изменением расстояния между ионами. Если учесть угловую зависимость, то появляются дополнительные члены, дающие связь разных зон. Из-за них при более точных расчетах величина Я ( 1с) оказывается почти постоянной. [11]
Страницы: 1