Шаровой тензор - напряжение
Cтраница 2
 |
Схематическое изображение трех основных видов нагружения. [16] |
Тензор напряжений, описывающий состояние равномерного и всестороннего сжатия, называют шаровым тензором напряжений. [17]
Разрабатывая физические основы теории пластичности тех или иных однородных и первоначально изотропных тел, обычно оперируют шаровыми тензорами напряжений и деформаций и девиато-рами. [18]
Тензор напряжений, компонентами которого являются а, можно, как и любой симметричный тензор второго ранга, разложить на шаровой тензор напряжений и девиатор напряжений. [19]
Как было показано в § 1 настоящей главы, для упругого тела компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонентам девиатора деформаций, а шаровой тензор напряжений пропорционален шаровому тензору деформаций. [20]
Из последнего выражения следует, что удельная упругая работа внутренних сил, идущая на изменение объема, равна половине работы компонентов шарового тензора напряжений на компонентах шарового тензора деформаций и что аналогичное соотношение существует и для работы формоизменения. Распределение напряжений в упругом теле всегда таково, что потенциальная энергия деформированного тела минимальна. [21]
Разумеется, при движении идеальной жидкости силы трения в ней отсутствуют ( т 0); поэтому для такой жидкости мы получаем шаровой тензор напряжений ( см. рис. 1 - 10 6), причем здесь, как и в гидростатике, гидродинамическое давление оказывается не зависящим от ориентировки площадки действия. [22]
Общим положением большинства теорий пластичности является предположение об отсутствии остаточного изменения объема. При этом связь между шаровым тензором напряжений и объемной деформацией принимается линейной. [23]
В главе VI было показано, что первый инвариант тензора-деформации равен относительному изменению объема тела в окрестности рассматриваемой точки тела. Та доля полной величины компонентов напряжений, которая входит в шаровой тензор напряжения, приводит к изменению лишь объема элемента, без изменения его формы. [24]
Формально условие (3.71) не позволяет определить компоненты обратной матрицы. Однако, если учесть, что при деформациях растяжения-сжатия согласно (3.69) получается шаровой тензор напряжений, то матрица податливости, обратная (3.69), имеет идентичную с ней структуру. Различие состоит лишь в замене коэффициента AT на 1 / АГ. [25]
Многочисленными исследованиями установлено, что величина гидростатического давления мало влияет на сопротивляемость изотропных металлов при статических нагрузках, поэтому классические теории прочности, пластичности и ползучести основываются обычно на допущении об отсутствии влияния шарового тензора напряжений на прочность изотропных материалов. [26]
Сопротивление материала деформированию зависит не только от величины компонентов напряжения, но и от характера напряженного состояния. В связи с этим, тензор напряжений разделяют на шаровую и девиаторную части. Шаровой тензор напряжений эквивалентен гидростатическому давлению давлению р и определяет изменение объема или объемную деформацию в точке. В шаровом тензоре главные напряжения равны среднему алгебраическому нормальных напряжений, а остальные компоненты равны нулю. Девиатор напряжений определяет формоизменение вокруг этой же точки. Девиатор напряжений показывает, насколько заданное напряженное состояние отклоняется от всестороннего сжатия или растяжения. [27]
Страницы: 1 2