Cтраница 1
Ковариантный метрический тензор уц просто связан с расстояниями между соседними частицами, а контра-вариантный метрический тензор у з - с расстояниями между соседними материальными поверхностями того же однопараметрического семейства. [1]
Здесь gnh, gnk - ковариантные метрические тензоры соответственно в S и 5; dxn - компоненты бесконечно малого вектора Q, определяющего положение точки Q относительно точки Р, а dxn - компоненты вектора PQ ( см. рис. 10), который в силу непрерывности является бесконечно малым. [2]
Здесь gnh, gnk - ковариантные метрические тензоры соответственно в 5 и 5; dxn - компоненты бесконечно малого вектора PQ, определяющего положение точки Q относительно точки Р, a dxn - компоненты вектора PQ ( см. рис. 10), который в силу непрерывно - сти является бесконечно малым. [3]
Римана - Кристоффеля, составлен только из ковариантного метрического тензора gmn и его производных до второго порядка включительно. [4]
Определение 29.23. Тензор, определяемый формулой ( 2), называется ковариантным метрическим тензором. [5]
Тензор Rp r t, который носит название тензора Римана - Кристоффеля, составлен только из ковариантного метрического тензора gmn и его производных до второго порядка включительно. [6]
Таким образом, на основании теоремы о признаке тензора gnk являются компонентами ковариантного тензора, называемого ковариантным метрическим тензором. [7]
Таким образом, на основании теоремы о признаке тензора gnh являются компонентами ковариантного тензора, называемого ковариантным метрическим тензором. [8]
Итак, формула ( х у) gpqxpyq задает скалярное произведение в пространстве Д3, и поэтому [ G ] - ковариантный метрический тензор в этом евклидовом пространстве. [9]
Итак, показано, что координаты g в базисе ( 3) тензора, определяемого матрицей G - ], совпадают с элементами матрицы, обратной матрице ковариантного метрического тензора в любом базисе. [10]
То обстоятельство, что аар являются компонентами тензора, явствует также из (53.6), так как ds2 - инвариант, а величины а р симметричны. Тензор аа называется ковариантным метрическим тензором поверхности. [11]
Путем свертывания данного тензора с метрическим тензором выполняется операция опускания или поднятия индексов у данного тензора. Пусть; например, два раза контрава-риантный тензор а11 дважды свертывается с ковариантным метрическим тензором. [12]