Cтраница 1
Теорема Евклида утверждает, что л ( ж) - - оо при г - - оо. [1]
Доказательство теоремы Евклида, которую мы все помним из школьного курса геометрии, требует обдумывания, а также интуиции и воображения. [2]
Эйлера следует теорема Евклида. [3]
Гаусс специально отмечает теорему Евклида, согласно которой объемы треугольных пирамид, имеющих равные высоты, относятся как площади их оснований. Аналогичная задача планиметрии ныне полностью решена. [4]
Но, по теореме Евклида, такое число существует, следовательно, значение ji ( j) есть непосредственно следующее за я () простое число. Итак, я ( &) представляет собой искомую рекурсивную функцию. [5]
В точке D построим перпендикуляр к прямой МА и общую точку этого перпендикуляра с полуокружностью k обозначим через R. Из теоремы Евклида вытекает, что MR 2 МА MD [ и, следовательно, МР MR и таким образом точка Р построена. Из предыдущего следует, что построенная точка Р - искомая. [6]
Чтобы доказать этот факт, известный под названием теорема Евклида, достаточно повторить обычное доказательство Евклида. Кроме того, все используемые понятия представляются рекурсивными предикатами, которые конструктивно вычислимы для цифр. [7]
Разумеется, с позиций современной математики предпринятая Аристархом дерзкая попытка измерить небеса с помощью немногих теорем Евклида может показаться жалкой. [8]
До сих пор ( 1987) неизвестно конечно или бесконечно множество таких близнецов. Она ставится как изучение асимптотич. Из теоремы Евклида ясно, что я ( х) - - оо при х - - оо. [9]
Геометрические измерения имеют для физики принципиальное значение, и мы должны решать такие вопросы до того, как применять евклидову или какую-либо другую геометрию для описания окружающего нас мира. Это безусловно является вопросом о физических свойствах Вселенной: можем ли мы в физических измерениях предполагать, что справедливы аксиомы и теоремы Евклида. [10]
Dechales) выпустил французский перевод Начал с существенной переработкой, имевшей целью сделать это сочинение значительно более доступным. Хотя этот перевод, по замечанию Лагранжа и Даламбера, сохранил, в сущности, только последовательность теорем Евклида и не мог быть признан удачным, он несколько раз переиздавался и даже в этой своей модификации Начал был издан на итальянском и английском языках. Это свидетельствует о том, как велика была потребность в более доступном учебнике геометрии, нежели подлинные Начала Евклида. [11]
Вообще если посмотреть глубже, то проблема однобожия или многобожия упирается в отношение к ИСТИНЕ. Однобогие религии утверждают, что существует единая абсолютная истина, хотя никак не могут эту истину сформулировать. Максимум на что однобожники способны, когда их просишь четко сформулировать их единую истину, - это безсмыслен-ная фраза типа: Истина - это бор. Какой такой бог, из какой религии, которых тысячи, что включает в себя это совершенно неконкретное и неинформативное утверждение, на такие вопросы вы вразумительных ответов не получите. Вот есть конкретные истины, например теорема Пифагора, которая установлена за 550 лет до возникновения христианства. Эта истина не содержится в утверждении истина - это бог, она самостоятельна. И таких истин много, например закон Ома, теоремы Евклида, законы Кеплера и многое, многое другое. [12]
Тейлора и к записи того, что в точке экстремума второй член обращается в нуль; из этого он исходит при распространении своего метода определения касательных и даже применяет такой образ действий для нахождения точек перегиба. Если при этом принять во внимание сказанное выше по поводу кинематики, то станет ясно, что объединение трех типов задач, связанных с первой производной, произошло довольно рано. Что же касается задач, связанных со второй производной, то они появляются лишь значительно позднее и в основном в работах Гюйгенса об эволюте кривой ( опубликованы в 1673 году в его Horologium Oscillatorium ( XVIb)); к этому моменту Ньютон с его флюксиями уже обладал всеми аналитическими средствами, необходимыми для решения таких задач; и несмотря на весь геометрический талант, который вложил Гейгене в эти задачи ( и из которых гораздо позже взяла свое начало дифференциальная геометрия), они в рассматриваемый период служили разве лишь тому, чтобы подтвердить силу методов нового анализа. Что касается интегрирования, то оно возникло у древних греков как вычисление площадей, объемов, моментов, как вычисление длины окружности п площадей сферических сегментов; XVII век прибавляет к этому спрямление кривых, вычисление площади поверхностей вращения и ( с работами Гюйгенса о сложном маятнике ( XVIb)) вычисление моментов инерции. Там он высказал и пытался доказать примерно следующий принцип: если две фигуры на плоскости таковы, что при пересечении их любой прямой, параллельной заданному направлению, получаются отрезки, длины которых находятся в постоянном отношении, то площади этих фигур находятся в том же отношении; аналогичный принцип сформулирован для объемов, пересекаемых плоскостями, параллельными фиксированной плоскости, так, что полученные площади находятся в постоянном отношении. Возможно, что этот принцип был подсказан Кавальерп теоремами такого тина, как теоремы Евклида ( или скорее Евдокса) об отношении объемов пирамид одинаковой высоты, и что прежде чем высказать этот принцип в общем виде, он сначала удостоверился в его справедливости на большом числе примеров, взятых у Архимеда. [13]