Cтраница 1
Теорема задачи 57 справедлива для одно связных многогранников. Что же касается произвольного многогранника, то сумма всех его плоских углов равна 4d ( n - х), где х Г - Р - - В - эйлерова характеристика. [1]
Теорема задачи 65 подсказывает один важный результат касающийся выпуклых rt - угольников. [2]
Теорема задачи 46, б) может быть еще обобщена. [3]
Из теорем задач 113, а) и 115 в частности следует, что выпуклый многоугольник в том и только в том случае можно разбить на параллелограммы, если он имеет центр симметрии. [4]
Из теорем задач 117 и 118 в частности следует, что выпуклый многогранник в том и только в том случае можно разбить на параллелепипеды, если все грани этого многогранника имеют центры симметрии. [5]
По теореме задачи 289 пучок, определяемый этими кругами, принадлежит обеим связкам. Кроме кругов этого пучка, связки не могут иметь ни одного общего круга, потому что три круга, не принадлежащие одному пучку, вполне определяют связку, так что наши связки не могли бы в этом случае быть различны между собой. Итак, в этом случае теорема доказана. В случае же, если центры связок совпадают, общими кругами будут прямые, проходящие через их общий центр. Это уже указанный выше особый случай эллиптического пучка. Его можно получить как предельный, когда одна из двух общих точек кругов пучка удаляется в бесконечность. [6]
Рекомендуется пользоваться теоремой задачи 973 и методом, указанным на стр. [7]
Прежде всего из теоремы задач а) и б) почти сразу вытекает, что если составное число N содержит простые множители вида 4п 3 лишь в четных степенях, то N можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел. [8]
Наконец, родственный теореме задачи 96 а) результат утверждает, что or октаэдра Q можно еще отрезать три примыкающие к его трем вершинам пирамиды, отсекаемые от О плоскостями TI, T2 и Тз, касающимися вписанного в Q шара п и параллельными диагональным плоскостям октаэдра, полученный неправильный И - гран-ник Г ( впервые как будто указанный В. [9]
Доказательство настоящей теоремы несколько сложнее доказательств теорем задачи а), хотя построено на той же идее. [10]
Доказательство настоящей теоремы несколько сложнее доказательств теорем задач а) и б), хотя построено на той же идее. [11]
По существу здесь использовано то, что в аффинной геометрии, к которой относятся теоремы задач 62 а) и б), квадрат не отличается от произвольной параллелограмма ( ср. [12]
Однако исчерпывающего ответа на вопрос о минимальном числе подобных М и меньших М фигур, которыми можно полностью покрыть Мг теорема задачи ИЗ не дает: ясно лишь, что это число равно двум или трем, но нельзя сказать, для каких многоугольников оно равно двум, а для каких трем. [13]
Следовательно, и отражение К касается отражений / С1 / С2, так как число общих точек двух линий и их отражений всегда одно и то же. Из второй части теоремы задачи 295 следует таким же образом, что третий вневписанный круг и вписанный круг также касаются круга К. [14]
Предположим, что многогранник М разбит на ряд многогранников с центрально-симметричными гранями. Но отсюда в силу теоремы задачи 113 6) следует, что все грани многогранника М являются центрально-симметричными многоугольниками, что и требовалось доказать. [15]