Cтраница 1
Теоремы Аполлония, распространенные на свойства сопряженных диаметров центральных поверхностей второго порядка, дают нам следующие соотношения между удлинениями et, e, е3 по сопряягенным диаметрам. [1]
В геометрии известна теорема Аполлония. Согласно этой теореме геометрическим местом точек, отношение расстояний которых до двух заданных точек есть величина постоянная, является окружность. [2]
В геометрии известна теорема Аполлония. Согласно теоремеАпол - лония геометрическим местом точек, отношение расстояний которых до двух заданных точек есть величина постоянная, является окружность. [3]
В геометрии известна теорема Аполлония. Согласно теореме Аполлония, геометрическим местом точек, отношение расстояний которых до двух заданных точек есть величина постоянная, является окружность. [4]
В геометрии известна теорема Аполлония. [5]
Таким путем при помощи некоторых теорем Аполлония можно довольно быстро решить эти задачи. Но они могут быть решены и без этих теорем, при помощи одной алгебры. Допустим, что предложена первая из трех последних задач, в которой требуется провести коническое сечение через пять данных точек Л, В. [6]
В этой задаче удобно воспользоваться теоремами Аполлония: а2 - - Ь2 a 2 - f - 2 и л & д й sin р, где а и 6 - полуоси эллипса; а и 6 - сопряженные полудиаметры его; р - угол между этими сопряженными диаметрами. [7]
В этой задаче удобно воспользоваться теоремами Аполлония: я2 4 - Ъг а 2 Ь г и аЬ - a b sin f, где а и Ь - полуоси эллипса; а и Ь - сопряженные полудиаметры его; у - угол между этими сопряженными диаметрами. [8]
Доказанные свойства сопряженных радиусов эллипсов и гипербол известны как теоремы Аполлония. [9]
В геометрии известна теорема Аполлония. Согласно теореме Аполлония, геометрическим местом точек, отношение расстояний которых до двух заданных точек есть величина постоянная, является окружность. [10]
В квадратурах нарушается условие, лежащее в основе теоремы Аполлония о стояниях, а именно то, что движение центра эпицикла заставляет планету двигаться строго перпендикулярно направлению наблюдатель - планета. Поэтому если мы хотим воспользоваться теоремой Аполлония, то предварительно должны убедиться в том, что совмещение экванта и точки, в которой находится наблюдатель, не влияет существенно на конечный результат. [11]
В квадратурах нарушается условие, лежащее в основе теоремы Аполлония о стояниях, а именно то, что движение центра эпицикла заставляет планету двигаться строго перпендикулярно направлению наблюдатель - планета. Поэтому если мы хотим воспользоваться теоремой Аполлония, то предварительно должны убедиться в том, что совмещение экванта и точки, в которой находится наблюдатель, не влияет существенно на конечный результат. [12]
Задача XXIII весьма напоминает восходящую к Аполлонию и Эвклиду задачу Наина ( конец III в. В задаче Паппа требовалось определить гоометрическое место точек М, обладающих тем свойством, что произведение отрезков dit dz, ирово-денных из точки М под заданными углами к двум данным прямым lit lz находится в данном отношении 1 к проведению отрезков ds, d4, нрове денных из точки М под заданными углами к другим двум прямым 13, 14 Декарт применяет косоугольные координаты, выбирая за оси одну из данных линий и одну из но заданных, выводит уравнение и, опираясь на теоремы Аполлония, показывает, что искомое место есть коническое сечепие. Задача XXIII Ньютона - определенная. [13]