Cтраница 4
Исторически, этот результат принадлежащий Вольфовицу, был назван сильным обращением теоремы кодирования, а результат теоремы 4.3.1, принадлежащий Фано - слабым обращением теоремы кодирования. Так как результат, полученный Вольфовицем, не следует из теоремы 4.3.4, которую мы назвали обращением теоремы кодирования, то мы будем называть результаты, изложенные здесь, теоремой обращения по Вольфовицу или обращением теоремы кодирования для блокового кодирования. [46]
Совершенно так же, как это было сделано в случае дискретного постоянного источника ( подраздел 1.10), на основании теоремы (11.1) можно доказать прямую и обратную теоремы кодирования относительно величины Н ( Х / Х) для эргодического дискретного источника. [47]
Заметим, что, за исключением частных случаев, область полученных таким образом пар скоростей меньше, чем область, описанная в теореме 4.1. Указание: применить теорему кодирования для составного канала ( теорема 2 / 5.10) и принцип разделения времени. [48]
Для прямого утверждения ( теорема 2.3) существует непосредственное доказательство, использующее случайный выбор кодов ( задача 7); мы предпочли, однако, вывести ее из теоремы кодирования для вилочной сети ( источников), подчеркивая таким образом тесную связь между двумя задачами. [49]
Первая часть теоремы 4.6.1 и вторая часть теоремы 4.6.2 принадлежат Юдкину ( 1967), хотя Блекуэлл, Брейман и Томасян ( 1958) установили ранее слабое обращение теоремы кодирования для неразложимых КК. Неразложимые каналы Блекуэлла, Бреймана и То-масяна образуют тот же класс каналов, что и неразложимые каналы, рассмотренные здесь. Читатель может проверить это, если после прочтения статьи Блекуэлла, Бреймана и Томасяна он заметит, что, если цепь Маркова имеет периодическое множество состояний с периодом т, то т-я степень матрицы соответствует разложимой цепи с по крайней мере т замкнутыми множествами состояний. [50]
Было показано, что при критерии верности, определяемом вторыми моментами, минимальное количество информации достигается на гауссовской паре процессов; отсюда и из информационной устойчивости гауссовских процессов следует теорема кодирования. [51]
Покажите, что Ес ( R, P, W) О в том и только том случае, если R С / ( Р, W), так что из теоремы 5.2 вытекает следствие 1.3 и, значит, существование кодов в теореме кодирования для каналов с шумом. [52]