Cтраница 1
Теорема Муавра-Лапласа об аппроксимации биномиального распределения является самой первой предельной теоремой теории вероятностей. [1]
Для иллюстрации характера приближений, даваемых теоремой Муавра-Лапласа, а также для геометрического пояснения проделанных при ее доказательстве аналитических преобразований мы рассмотрим численный пример. [2]
Оценка минимального числа жетонов, полученная с помощью теоремы Муавра-Лапласа, равна 390 жетонам. [3]
Мы рассмотрим теперь типичные задачи, приводящие к теореме Муавра-Лапласа. [4]
Это была первая из предельных теорем теории вероятностей - так называемая теорема Муавра-Лапласа, входящая в настоящее время во все курсы теории вероятностей. [5]
Поэтому теорему, о которой здесь идет речь, иногда называют теоремой Муавра-Лапласа. [6]
Асимптотическое распределение ошибок приближенного равенства ( 2) при больших п дает теорема Муавра-Лапласа. [7]
Суммирование независимых одинаково распределенных случайных величин, принимающих два значения, охватывается теоремой Муавра-Лапласа. Поэтому подход, основанный на представлении (5.2.4), кажется нам более простым по сравнению с методом перевала. [8]
Утверждение 2) называется теоремой Гливенко-Кантелли, а утверждение 4) является следствием теоремы Муавра-Лапласа. [9]
Поэтому при больших п для оценки соответствующих вероятностей удобно пользоваться локальной ( интегральной) теоремой Муавра-Лапласа. [10]
Однако - и это было отмечено уже Лапласом - причины, в силу которых законы распределения сумм в случае схемы Бернулли имеют тенденцию приближаться к нормальному закону, носят характер настолько общий, что есть все основания предполагать теорему Муавра-Лапласа лишь частным случаем некоторой значительно более общей закономерности. Лаплас пытался обосновать это стремление к нормальному закону для более широкого класса случаев; однако ни ему, ни кому-либо из его современников не удалось сколько-нибудь заметно продвинуться в этом направлении - отчасти потому, что известные в ту эпоху методы математического анализа были еще недостаточны для этой цели. Первый метод, позволивший доказать предельную теорему как некую общую закономерность в поведении сумм большого числа взаимно независимых случайных величин, был создан только в середине XIX столетия П. Л. Чебышевым-великим русским ученым, которому, как известно, наука обязана и первой общей концепцией закона больших чисел. Вообще, то общее всему точному естествознанию стремление к установлению закономерностей широкого значения, о котором мы говорили в начале настоящего параграфа, в теорию вероятностей вошло лишь после исследований Чебышева, да и тогда в течение ряда десятилетий оставалось главной движущей пружиной научных исследований только в России, лишь в двадцатом столетии заняв, наконец, ведущую роль в мировой науке. [11]
Задача 14.1. Согласно данным статистической службы области 5 5 % трудоспособного населения составляют безработные. Решить задачу с помощью неравенства Чебышева и теоремы Муавра-Лапласа. [12]
Уже с помощью визуального просмотра массива студент мо-ж-ет выдвинуть гипотезу о распределении. Таким образом, статистическая проверка гипотез представляет собой своеобразное сочетание точных математических теорем ( теорема Муавра-Лапласа, правило трех сигм и др.) и вычислений и менее точного здравого смысла. Усвоение такого смешанного подхода к данным опыта и является основной целью первого задания практикума, которое в техническом отношении сравнительно несложно. [13]
Естественно, что в примерах настоящего и предыдущего параграфов, равно как и в любых других задачах, относящихся к определению вероятностей Р ( т) при каких-либо конечных значениях от и и по асимптотическим формулам Муавра-Лапласа требуется оценка совершаемой при такой замене ошибки, В течение очень долгого времени теоремы Муавра - Лапласа применялись к решению подобного рода задач без сколько-нибудь удовлетворительной оценки остаточного члена. Создалась чисто эмпирическая уверенность, что при п порядка нескольких сотен или еще большем, а также при р, не слишком близких к 0 или 1, употребление теорем Муавра-Лапласа приводит к удовлетворительным результатам. [14]
Мы рассказали в этой небольшой книге об основных понятиях и некоторых классических результатах теории вероятностей, стараясь выдержать по возможности более простую форму, но в то же время сделать изложение достаточно полным и строгим. В те времена были уже известны и использовались теоремы сложения и умножения вероятностей, понятие условной вероятности, формула полной вероятности, было введено математическое ожидание. В его Искусстве предположений, изданном посмертно в 1713 году, рассматривалась последовательность независимых испытаний с двумя исходами, было выведено биномиальное распределение, появились производящие функции, решалась задача о разорении игрока, но главное - была обоснована принципиальная возможность статистического подхода к вероятности. Знаменитая теорема Бернулли, установившая, что при большом числе независимых испытаний частота события, как правило, мало отличается от его вероятности, положила начало предельным теоремам теории вероятностей. Среди этих теорем первыми нужно назвать теоремы Муавра-Лапласа о предельном распределении отклонения частоты события от его вероятности. [15]