Cтраница 1
Теорема обращения преобразования Фурье. [1]
Приведенная здесь теорема обращения преобразований является частным случаем более общей теоремы, которую можно рассматривать как распространение теоремы о неявных функциях на системы функций. Эта теорема ( § 1, п 5) говорит о возможности решения одного уравнения относительно одной из переменных. [2]
Если изображения v в таблице нет, то v определяется из v при помощи теоремы обращения преобразования Лапласа. [3]
Очевидно, что преобразование Фурье свертки Tg - VTjrg равно у г. Аналогично по теореме обращения преобразований Фурье из гл. [4]
Так как слева здесь стоит ряд по всем особым точкам функции F ( p), а по теореме обращения преобразования Лапласа интеграл в правой части равен f ( t), то мы получаем утверждение теоремы. [5]
Решение дифференциального уравнения получают в изображениях, которые иногда представляются достаточно сложными функциями, и для того чтобы найти по изображению функции ее оригинал, используются табличные данные или используется теоремой обращения преобразования Лапласа. [6]
Излагаемые теоремы будут доказаны. Исключение будет сделано для теоремы обращения преобразования Лапласа и теоремы об аналитичности изображения, доказательство которых выходит за рамки настоящего приложения. [7]
Другой метод, подтверждающий правильность работы Хевисайда, был разработан Карсоном и Ван-дер - Полем, которые показали, что искомое решение можно найти из операционного выражения Хевисайда, решая интегральное уравнение. Это интегральное уравнение представляет собой просто интеграл, который появляется в уравнении (2.1) данной главы как определение преобразования Лапласа; отметим здесь же, что упоминавшийся выше контурный интеграл Бромвича представляет собой просто контурный интеграл который появится в соотношении (3.8) в теореме обращения преобразования Лапласа. [8]
Другой метод, подтверждающий правильность работы Хевисайда, был разработан Карсоном и Ван-дер - Полем, которые показали, что искомое решение можно найти из операционного выражения Хевисайда, решая интегральное уравнение. Это интегральное уравнение представляет собой просто интеграл, который появляется в уравнении (2.1) данной главы как определение преобразования Лапласа; отметим здесь же, что упоминавшийся выше контурный интеграл Бромвича представляет собой просто контурный интеграл, который появится в соотношении (3.8) в теореме обращения преобразования Лапласа. [9]