Cтраница 1
Теорема Брауна о радикале конечно порожденной Pi-алгебры / Препринт. [1]
Эта теорема известна как теорема Брауна. [2]
Для доказательства достаточно повторить доказательство теоремы 3, заменив ссылку на теорему Брауна ссылкой на теорему Адамса. [3]
Если группа G конечна, то / ( G) 1 / G, поэтому для конечной группы G теорема Брауна превращается в первую теорему Силона. [4]
Если группа G конечна, то % ( G) 1 / G, поэтому для конечной группы G теорема Брауна превращается в первую теорему Силова. [5]
Таким образом, теорема 1 лекции 3 ( в части, касающейся связных и пунктированных пространств) является весьма частным случаем теоремы Брауна. [6]
Верхний ниль-радикал конечно порожденной Pi-алгебры над нетеровым кольцом оказывается нильпо-тентным ( Braun A. Теорема Брауна о радикале конечно порожденной Pi-алгебры. R / P - наследственное справа нетерово справа и слева кольцо ( А г m e n d a r i z E. [7]
Верхний ниль-радикал конечно порожденной Pi-алгебры над нетеровым кольцом оказывается нильпо-тентным ( Braun A. Теорема Брауна о радикале конечно порожденной Pi-алгебры. Если Р - первичный идеал наследственного справа Pi-кольца R, то R / P - наследственное справа нетерово справа и слева кольцо ( А г m е п d a r i z E. [8]
С ], где U с М - произвольное открытое множество с компактным замыканием, и выбираем функцию F, как в теореме Уитни. Согласно теореме Брауна, функция F не обращается в нуль ни на каком открытом подмножестве пространства R и, следовательно, удовлетворяет требованиям определения 2.15 функциональной независимости. Это простое доказательство, насколько мне известно, в литературе отсутствует. [9]
Вероятно, самые глубокие результаты классической теории - это те, которые включают одновременное рассмотрение гомологии и когомологий; таковы, например, теоремы двойственности. Было показано, ч го эти результаты остаются справедливыми и в более общей ситуации. В частности, двойственность Александера вместе с теоремой Брауна о представимости влекут за собой существование взаимно однозначного соответствия между обоими типами теорий. [10]
Понятия функциональной зависимости и независимости являются классическими. Неожиданно, однако, что стандартные доказательства основной теоремы 2.16 удивительно несовершенны - обычно предполагается, что ранг дифференциала dt, постоянен. Современное доказательство этого результата, не требующее дополнительных предположений, может быть основано на теореме Брауна ( Brown [1]) ( см. также Milnor [ 1; с. [11]
Пусть 9Л - многообразие алгебр, А - относительно свободная / - порожденная алгебра из ЗЯ. Базисным рангом многообразия 9Л называется число / такое, что 9Я А. Например, базисный ранг многообразия Мп равен 1 при и - 1 и 2 при п 1, а базисный ранг грас-сманова многообразия G, порожденного тождеством [ [ ж, y ] z ] О, равен бесконечности. Данное тождество не выполняется в алгебре ( 2 х 2) - матриц, и все первичные алгебры из многообразия G коммутативны. В конечно порожденном случае в силу теоремы Брауна радикал ниль-потентен ограниченного индекса. [12]