Cтраница 1
Теорема Брука - Райзера - Човла дает наиболее сильное условие существования блок-схем. До сих пор не найдено, как мы уже упоминали в начале параграфа, ни одного примера такого множества параметров v, fc, К, чтобы выполнялись условия h ( v - 1) k ( k - 1) и условия этой теоремы, а при этом было бы доказано, что симметричной блок-схемы с этими параметрами не существует. Для многих значений параметров существование блок-схем остается под сомнением. [1]
Теорема Брука была обобщена Боузом [1] в его теореме, которую лучше определить как теорему о графах. [2]
Продолжим доказательство теоремы Брука - Райзера - Човла. [3]
Это доказывает теорему Брука - Райзера - Човла и рациональное обращение этой теоремы. [4]
Теорема Хьюгеса, подобно теореме Брука - Райзера, отрицает существование определенных коллинеацнй, но она, разумеется, не гарантирует существование коллинеаций, удовлетворяющих этим условиям. [5]
Возможно даже, что необходимые условия теоремы Брука - Райзера - Човла являются в действительности достаточными для существования схемы. До сих пор нет примера, который показывал бы тем или иным способом, что не существует симметричной схемы для значений параметров v, k, К, удовлетворяющих равенству k ( k - 1) Я ( и - 1) и условиям Брука - Райзера - Човла. Существует, разумеется, много параметров, для которых существование схемы находится под сомнением. [6]
Одной нз наиболее знаменитых теорем в комбинаторной математике является теорема Брука - Райзера - Човла, дающая легко проверяемое необходимое условие существования симметричных блок-схем. [7]
Можно показать, что выполнены условия, как в теореме Брука - Райзера: п должно быть суммой квадратов двух целых чисел. [8]
Исходя из соотношений (20.9.25), Хьюгес получил ограничения для возможных коллинеаций плоскости, аналогичные ограничениям теоремы Брука - Райзера. Доказательство их основано ( как и оригинальное доказательство Брука - Райзера) на глубоких результатах Хассе - Минковского о рациональной эквивалентности квадратичных форм. [9]
Как было отмечено выше, подстановка полученного результата в (10.4.35) дает (10.4.28), откуда в свою очередь следует теорема Брука - Райзера - Човла и ее рациональное обращение. [10]
Если (10.4.36) верно, то подстановка его в (10.4.35) дает (10.4.28), что, как мы уже отмечали, доказывает теорему Брука - Рай-зера - Човла и ее рациональное обращение. [11]
Необходимое условие ( 6) для существования разрешимой ( v, k, 1) - В1В - схемы, как известно, не является достаточным. Можно привести пример ( 36 6, 1) - схемы, удовлетворяющей ( 6), но из теоремы Брука - Райзера следует, что разрешимой ( 36, 6, 1) - В1В - схемы не существует. Тем не менее Рой-Чоудхури и Вильсон [10] недавно доказали, что условие ( 6) является асимптотически достаточным. [12]