Cтраница 1
Теорема разложения Хевисайда и решает задачу нахождения неустановившегося режима в электрических цепях; однако на практике часто предпочитают другие методы, в которых не возникает необходимости нахождения комплексных корней алгебраического уравнения. Действительно, в случае сложных блок-схем, встречающихся в теории сервомеханизмов для управляемых ракет, даже фактическое построение полиномов р ( z), g ( z) может натолкнуться на непреодолимые практические трудности, хотя получение численного значения функции 2 ( z) для любого заданного значения z может оказаться не очень трудным делом. Так как интервал переменной t бесконечен, то масштаб, которым измеряется t, в принципе произволен. Фактически же надлежащая калибровка переменной t чрезвычайно важна. Первоначальный масштаб, которым измерено t, может оказаться совершенно неподходящим для нашей задачи. В задачах теории электрических цепей функция K ( t) имеет значение импульсной реакции цени. Ввиду практически конечного времени запоминания Тй сети функция K ( t) представляет интерес только вплоть до определенного Г, которое, однако, вообще говоря, может быть заранее неизвестно. Если, с другой стороны, единица времени выбрана слишком малой, существенная часть K ( t) может быть слишком растянута. В обоих случаях может пострадать сходимость рядов, которые нам предстоит изучить в ближайших параграфах. [1]
Теорема разложения Хевисайда и решает задачу нахождения неустановившегося режима в электрических цепях; однако на практике часто предпочитают другие методы, в которых не возникает необходимости нахождения комплексных корней алгебраического уравнения. Действительно, в случае сложных блок-схем, встречающихся в теории сервомеханизмов для управляемых ракет, даже фактическое построение полиномов р ( z), q ( z) может натолкнуться на непреодолимые практические трудности, хотя получение численного значения функции J. Так как интервал переменной t бесконечен, то масштаб, которым измеряется t, в принципе произволен. Фактически же надлежащая калибровка переменной t чрезвычайно важна. Первоначальный масштаб, которым измерено t, может оказаться совершенно неподходящим для нашей задачи. В задачах теории электрических цепей функция K ( t) имеет значение импульсной реакции цепи. Ввиду практически конечного времени запоминания Гв сети функция K ( t) представляет интерес только вплоть до определенного Та, которое, однако, вообще говоря, может быть заранее неизвестно. Если, с другой стороны, единица времени выбрана слишком малой, существенная часть К ( t) может быть слишком растянута. В обоих случаях может пострадать сходимость рядов, которые нам предстоит изучить в ближайших параграфах. [2]
Это соотношение и выражает теорему разложения Хевисайда. [3]
Эту формулу иногда называют теоремой разложения Хевисайда. [4]
Формулу (1.225) иногда называют второй теоремой разложения Хевисайда. [5]
Формула ( 3 - 4) дает вторую теорему разложения Хевисайда. [6]
В системах выше третьего порядка обычно пользуются второй теоремой разложения Хевисайда, сущность которой заключается в следующем. [7]
В данном случае это дает ряд, который можно получить также при помощи теоремы разложения Хевисайда. [8]
Заметим, что равенства ( 17) и ( 8) выражают соответственно первую и вторую теоремы разложения Хевисайда. Эти теоремы наряду с теоремами, приведенными в § 43, позволяют определять оригинал по заданному его изображению. Из теорем § 43 наиболее часто применяется для нахождения оригинала теорема о свертывании в вещественной области. [9]
Заметим, что равенства ( 17) и ( 8) выражают соответственно первую и вторую теоремы разложения Хевисайда. Эти теоремы наряду с теоремами, приведенными в § 43, позволяют определять оригинал по заданному его изображению. Из теорем § 43 наиболее часто применяется для нахождения оригинала теорема о свертывании в вещественной области. [10]
Рассмотренный прием отыскания оригинала путем разложения дробно-рациональной функции F ( p) на сумму простейших дробей хорош своей общностью, однако часто приводит к громоздким выкладкам при определении коэффициентов. В таких случаях более прост переход от изображения к оригиналу при помощи теоремы разложения, которая носит название второй теоремы разложения Хевисайда. [11]