Cтраница 1
Теорема Робинсона - Керра получила обобщение в виде представления Пенроуза контурными интегралами решений уравнений Максвелла, уже не обязательно изотропных. Обозначим через ( 21 22 23) локальные координаты в В. [1]
Показав, что теорема Робинсона о непротиворечивости следует из интерполяционной леммы Крейга, мы завершим этот раздел, продемонстрировав, как двукратная апелляция к компактности дает возможность получить лемму Крейга из теоремы Робинсона. Вильям Крейг и Абрахам Робинсон независимо получили эти лемму и теорему. [2]
Интересно сопоставить результат (7.4.22) с теоремой Робинсона (7.3.14) об изотропных полях. Геометрическое место точек, где % 0, будет комплексно-трехмерным подмножеством множества Та, которое заметают линии, проходящие через начало координат. [3]
Независимо и различными методами были позже доказаны интерполяционная теорема Крэйга и теорема Робинсона о непротиворечивости, каждая из которых, впрочем, легко влечет за собой другую. Они выражают одно из основных свойств логики предикатов первого порядка. Доказательство теоремы Бета было дано как Крэйгом, так и Робинсоном. [4]
С %, ни предположение о том, что Го полна, в формулировке теоремы Робинсона о непротиворечивости не может быть опушено. [5]
Мы увидим также, что при п 2 справедиво утверждение, обратное предложению (7.3.9) ( теорема Робинсона [294]: 1а есть БСК - существует такой спинор ФАВ) - В случае когда п 2, оно справедливо лишь при дополнительных жестких ограничениях на кривизну, которые следуют из соотношений Бухдала - Плебаньского (5.8.2) и составляют содержание следующего предложения. [6]
В порядке ознакомления с применением специальных моделей в доказательстве результатов об интерполяции и определимости и чтобы освежить в памяти читателя этот результат, мы сначала приведем новое доказательство теоремы Робинсона о непротиворечивости, из которой читатель должен уметь выводить теорему Крэйга об интерполяции. [7]
Показав, что теорема Робинсона о непротиворечивости следует из интерполяционной леммы Крейга, мы завершим этот раздел, продемонстрировав, как двукратная апелляция к компактности дает возможность получить лемму Крейга из теоремы Робинсона. Вильям Крейг и Абрахам Робинсон независимо получили эти лемму и теорему. [8]
Эта формула очень похожа на аналогичную формулу для перечисления графов, в которой использовался цикловой индекс (4.1.9) парной группы, порожденной симметрической группой. Это сходство не случайное, ибо теорема Робинсона базируется на упомянутом результате. [9]
Непротиворечивое расширение полной теории консервативно, а консервативное расширение выполнимой теории выполнимо. Таким образом, если То, Т, Ту удовлетворяют условиям теоремы Робинсона о непротиворечивости, то Т3, определенное как выше, является выполнимым расширением теории TQ и, следовательно, объединение TI U Ту выполнимо. [10]
Если / имеет один простой полюс внутри контура, то получим изотропные решения, согласующиеся с упомянутыми выше решениями Робинсона - Керра. Дивизор, определяемый простым полюсом, задает бессдвиговую конгруэнцию, соответствую-ц ую по теореме Робинсона - Керра изотропному решению урав-йения Максвелла. [11]
Мы показываем, что, в противоположность теореме Тарского о неопределимости1, арифметическая истинность определима в арифметике второго порядка, а некоторые аппроксимации арифметической истинности могут быть определены и в арифметике первого порядка. Затем доказывается теорема Аддисона, гласящая, что класс множеств ( натуральных чисел), определимых в арифметике, сам в арифметике не определим. Затем мы приводим теорему Пресбургера о том, что арифметика становится разрешимой, если убрать из нее умножение. Доказывается интерполяционная лемма Крейга, из которой выводятся теорема Робинсона о непротиворечивости и теорема Бета об определимости. Наконец, мы устанавливаем разрешимость мона-дической логики с равенством и неразрешимость логики без равенства, содержащей единственный двуместный предикатный символ. [12]
Покажем, что существует предложение В языка Со, которое следует из Л и из которого следует С. Пусть А - множество предложений языка CQ, которые следуют из А. Прежде всего покажем, что множество AUJ - iC1 невыполнимо. Тогда TQ является полной теорией в языке CQ. Тогда Ту - выполнимое расширение теории TQ: J является моделью множества TQ U С1 и, следовательно, моделью теории Ту. Но Т U Ту невыполнимо: любая его модель была бы моделью множества А-С, а так как из А следует С, такой модели не существует. Таким образом, согласно теореме Робинсона о непротиворечивости, Т не является выполнимым расширением теории TQ и, значит, TQ U А невыполнимо. [13]