Cтраница 1
Теорема Витта справедлива и для знакопеременных форм. [1]
Теорема Витта [ Wit 5 ], [ Кпе 5 ] утверждает, что для любой целочисленной решетки L подрешетка, порожденная векторами с нормой 1 и 2, является прямой суммой решеток корней. [2]
Имеется также аналог теоремы Витта. [3]
Тема продолжения встречается лишь однажды, в теореме Витта, кратким контрапунктом к теме разложения. [4]
Достаточно проверить это в случае гладкой кривой X над IR; в этом случае точность дается теоремой Витта, ср. [5]
Наоборот, в любом таком разложении L0 Lh LU пространство Lo является ядром. Далее, максимальное изотропное подпространство в Lh одновременно максимально изотропно в Lh Ф Ld, поэтому размерность Lh определена однозначно. Значит, для двух разложений Lo Lh Lrf и Lo Lh La существует изометрия, переводящая Lo в Lo, Lh в Lh - Она дополняется изометрией La в Ld по теореме Витта, что завершает доказательство. Назовем L & анизотропной частью пространства L; она определена с точностью до изометрии. [6]
Обеспечив изложение материала, который ни при каких обстоятельствах не может быть опущен в основном курсе, можно затем на выбор развивать его в различных направлениях. Невозможно изложить их все с одинаковой полнотой. Например, главы о вещественных полях и абсолютных значениях могут быть без ущерба опущены или же прочитаны слушателями самостоятельно. То же самое относится к главе о представлениях групп. Теорема Витта о квадратичных формах также может быть опущена. Однако любая книга, преследующая те же цели, что и наша, должна включать набор этих тем, ведущих вглубь, но развиваемых ровно настолько, чтобы избежать полной запутанности и излишнего увеличения числа страниц. По всем этим вопросам не может быть достигнуто даже внутренней удовлетворенности автора, не говоря уж о всеобщем согласии. В конечном счете конкретные решения относительно того, что включать и что не включать, принимаются исходя из соображений общей связности и эстетического равновесия. [7]