Cтраница 1
Теорема существования решения задачи Коши для одного гиперболич. [1]
Доказательство теоремы существования решения задач теории упругости представляет значительные математические трудности. [2]
При установлении теорем существования решений задачи (1.1) мы выходим в гл. [3]
Таким образом, теорема Пеано есть только теорема существования решения задачи Коши. Единственности решения она не гарантирует. [4]
В этом пункте мы выясним, как можно получить теорему существования решения задачи Дирихле, если граничные значения, которые искомая функция должна принимать на Г, уже не предполагаются непрерывными. [5]
В предыдущей главе метод интегральных уравнений был использован для доказательства теорем существования решений задач дифракции. Аппарат интегральных уравнений удобен и при численном решении этих задач. [6]
При этом доказательство будет опять проведено конструктивным путем - одновременно с доказательством теоремы существования решения задачи (2.38) будет дан алгоритм построения функции у ( х), сколь угодно точно аппроксимирующей решение исходной задачи. Идея этого метода принадлежит Эйлеру. [7]
При этом доказательство опять будет проведено конструктивным путем - одновременно с доказательством теоремы существования решения задачи (2.38) будет дан алгоритм построения функции у ( х), сколь угодно точно аппроксимирующей решение исходной задачи. Идея этого метода принадлежит Эйлеру. Метод состоит в том, что интегральная кривая, являющаяся решением задачи (2.38), последовательными шагами приближенно заменяется некоторой ломаной - ломаной Эйлера. [8]
В последующих параграфах этой главы рассматриваются основы теории математического программирования: доказываются теоремы существования локальных экстремумов и теоремы существования решений задач математического программирования. [9]
Этим заканчивается доказательство существования и единственности и0 ( х, t) - классического решения приведенной задачи; переход к теореме существования решения задачи ( 2Л) - (2.3) осуществляется так же, как в случае первой задачи. [10]
А существование ( и единственность) решения ( непрерывного на [0, 7]) системы интегральных уравнений ( 36) устанавливается в курсе обыкновенных дифференциальных уравнений при доказательстве теоремы существования решения задачи Коши для линейной нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений ( см., например, Л. С. Понтря-гин, Обыкновенные дифференциальные уравнения, стр. [11]
Постановка любой задачи, в том числе и задачи синтеза, требует анализа существования ее решения. Аналогом теоремы существования решения задачи синтеза в ТАУ является свойство управляемости. Поскольку понятийный аппарат ТАУ строится на предметных неопределяемых переменных вход и выход, дадим содержательное определение управляемости при менительно к вход-выходной форме описания объекта управления. [12]
Вопросы существования оптимальных управлений и имеют очевидно, не только чисто математический интерес. Строгая формулировка теоремы существования решения задачи облегчает и конкретное ее разрешение, так как заранее очерчивается класс воздействий и, в котором содержится искомое управление. Во многих случаях вопрос о существовании решения UQ ( t) ( или и [ t, x ], если речь идет о синтезе системы) выясняется по ходу исследования. Однако были опубликованы и специальные работы, содержащие достаточно общие теоремы существования оптимальных движений и управлений. Наиболее полно изучен вопрос о существовании программного оптимального управления и ( i), минимизирующего величину /, складывающуюся из интеграла и из функции от мгновенных значений фазовых координат и управлений. [13]
Доказано ( см. М. А. Лаврентьев [4]), что на квазиконформные отображения, осуществляемые решениями сильно эллиптических систем, распространяются многие основные факты теории конформных отображений. Отсюда, в частности, вытекает, что теоремы существования решений задач обтекания тел потоками идеальной несжимаемой жидкости распространяются на случай газовых потоков, в которых ни внутри области, ни на границе не достигается скорость звука. [14]
Некоторые результаты Каччопполи примерно в то же время были установлены также Жиро [20]; но Жиро применял теорему существования решения задачи Неймана в малом. [15]