Теорема - холл
Cтраница 1
Теорема Холла представляет собой утверждение, эквивалентное теореме Шшига ( см. Выбора теоремы) о матрицах из нулей и единиц. Этот фундаментальный критерий применим также к бесконечному /, когда все F -, t /, конечны. Упомянутыми случаями, вообще говоря, исчерпывается, как показывают примеры, область применения критерия Холла, но он послужил отправной точкой для различных критериев в ряде других случаев ( см. [3]), напр. [1]
Применяя затем теорему Холла к семейству ец, получаем нужный результат. [2]
Она эквивалентна теореме Холла о с. [3]
ST удовлетворяют условию теоремы Холла, ибо если бы какие-либо k из этих множеств содержали не более k - 1 элементов ( например, v k), то соответствующие k покрывающих строк можно было бы заменить v покрывающими столбцами, в результате чего образовалось бы новое покрытие, содержащее меньшее число линий. Но это невозможно в силу предположения о минимальности / га. [4]
Следовательно, по теореме Холла в матрице А найдется s ненулевых элементов, никакие два из которых-не содержатся в одном столбце и одной строке. [5]
Из теоремы Менгера следует теорема Холла. [6]
Теорема 11.39 известна как теорема Холла. [7]
Следующая теорема вместе с теоремой Холла дает хорошую ха-рактеризацию для числа r ( G), так как, если def ( G) 0, то r ( G) - def ( G), a def ( G) хорошо характеризуемая величина. [8]
Для доказательства основной теоремы нам понадобится теорема Холла, к изложению которой мы переходим. [9]
Данный параграф посвящен еще одному доказательству теоремы Холла, использующему язык теории трансверсалей. Перевод этого доказательства в матримониальную терминологию мы предоставляем читателю. [10]
Итак, теорема Фробениуса есть частный случай теоремы Холла, которая, в свою очередь, может быть истолкована как специальный случай теоремы Кенига. По этой причине теорему о свадьбах часто называют самоулучшающимся результатом. [11]
В основе целого ряда результатов этого направления лежит теорема Холла о существовании системы различных представителей ( т р а в с в е р с а л и) семейства подмножеств нек-рого множества. [12]
Здесь мы обсудим одну теорему, тесно связанную с теоремой Холла, которая имеет далеко идущие практические применения. [13]
Гольберга [2] продолжает отмеченные выше исследования о силовских подгруппах бесконечных групп, в частности работу Бэра), в которой было начато перенесение на бесконечные группы теорем Холла) о силовских Я-подгруппах и силовских базах конечных разрешимых групп. Холла остаются справедливыми для локально разрешимых групп, если только локальную конечность этих групп заменить более ильным требованием локальной нормальности: всякое конечное множество элементов группы содержится в конечном нормальном делителе. [14]
 |
Двудольный граф, иллюстрирующий теорему Холла. [15] |
Страницы: 1 2 3