Cтраница 1
Теорема Цорна эквивалентна аксиоме выбора Цермело, которая постулирует для любой системы непересекающихся множеств Xi i.i существование такого множества С, что Xi П С Vi Е /, состоящего ровно из одного элемента. Аксиома Цермело и теорема Цорна эквивалентны теореме Цермело о существовании вполне упорядоченной структуры на любом заданном множестве. [1]
Теорема Цорна эквивалентна аксиоме выбора Цермело, которая постулирует для любой системы непересекающихся множеств Xi i& i существование такого множества С, что JQ П С / г I, состоящего ровно из одного элемента. Аксиома Цермело и теорема Цорна эквивалентны теореме Цермело о существовании вполне упорядоченной структуры на любом заданном множестве. [2]
Используя теорему Цорна, можно показать, что всякое гильбертово пространство ( содержащее по крайней мере один ненулевой элемент) содержит полное ортонормированное семейство. [3]
Теперь применим теорему Цорна, в силу которой существует максимальное вполне упорядоченное подмножество EQ. Но тогда EQ - Е, т.к. если в Е найдется элемент х не принадлежащий - Ео, то упорядоченность о множества EQ можно распространить на множество - Ео Ul полагая, по определению, что у о х для всех у G - Ео. [4]
Теперь применим теорему Цорна, в силу которой существует максимальное вполне упорядоченное подмножество EQ. [5]
Предпринимались отдельные попытки упростить доказательство теоремы Веддербарна и теоремы Цорна - Леви, так же как и теоремы Глисона. [6]
Поскольку упорядоченное множество всех фильтров в X индуктивно ( следствие 3 предложения 1), из теоремы Цорна ( Теор. [7]
Показать, что если X обладает наименьшим элементом 0, то всякий предфильтр содержится в некотором максимальном предфильт-ре. Использовать теорему Цорна, учтя, что 0 не принадлежит ни одному предфильтру. [8]
Теорема Цорна эквивалентна аксиоме выбора Цермело, которая постулирует для любой системы непересекающихся множеств Xi i& i существование такого множества С, что JQ П С / г I, состоящего ровно из одного элемента. Аксиома Цермело и теорема Цорна эквивалентны теореме Цермело о существовании вполне упорядоченной структуры на любом заданном множестве. [9]
Теорема Цорна эквивалентна аксиоме выбора Цермело, которая постулирует для любой системы непересекающихся множеств Xi i.i существование такого множества С, что Xi П С Vi Е /, состоящего ровно из одного элемента. Аксиома Цермело и теорема Цорна эквивалентны теореме Цермело о существовании вполне упорядоченной структуры на любом заданном множестве. [10]
Мы можем расширять область определения /, последовательно включая в нее точку за точкой. Семейство всех возможных продолжений функционала с сохранением нормы может быть частично упорядочено соответственно отношению включения для их областей определения. Любое линейно упорядоченное подсемейство таких продолжений имеет верхнюю грань в семействе, которая является продолжением функционала на объединение областей определения этого подсемейства. Отсюда следует, согласно одному следствию из аксиомы выбора ( теорема Цорна), что имеется верхняя грань всего семейства, которая принадлежит этому семейству. Область ее определения совпадает со всем пространством, так как в противном случае, согласно 1, можно было бы устроить дальнейшее продолжение. [11]
Известно, что в случае конечного правого квазитела последнее требование является следствием предыдущих четырех. Термин собственный означает здесь, что эти квазитела не являются ни коммутативными, ни ассоциативными и что правая дистрибутивность не имеет места. Укажем еще, что уже в 1931 году, исследуя плоскости, удовлетворяющие аксиомам 1а, 12, 1з и MD-теореме, Муфанг пришла к понятию альтернативного квазитела. Мы, однако, изучали в этой книге конечные плоскости, а как следует из теоремы Цорна - Леви, конечных альтернативных квазител не существует. [12]