Cтраница 1
Теорема Шварца доказывается применением теорем об интегралах Абеля. Тот же метод позволяет указать путь, идя по которому можно найти все бирациональные преобразования при помощи чисто алгебраических операций. [1]
Тогда теорема Шварца - Кристоффеля формулируется следующим образом. [2]
Таким образом, в соответствии с теоремой Шварца - Кристоффеля единственными внутренними углами при таком отображении будут углы В и С, равные л / 2 каждый. [3]
Следующий результат является следствием теоремы 3.6 и теоремы Шварца о ядре, но мы предпочитаем дать прямое доказательство. [4]
Верно и обратное утверждение, известное как теорема Шварца о ядре. Мы воспользуемся далее следующим простым утверждением, доказательство которого предоставляем читателю в качестве упражнения. [5]
Из теоремы о ядре для пространств Кете мы получим две теоремы Шварца о ядре, а именно для, пространства обобщенных функций медленного роста, и для &, пространства всех обобщенных функций. [6]
Наконец, заключительное утверждение теоремы обосновывается, как и в случае теоремы Шварца. [7]
Трудность математической обработки годографа, если даже известна его геометрическая форма, заключается в том, что он содержит круговой участок, соответствующий свободной поверхности, а отображение таких фигур на полуплоскость не может быть выполнено в общем случае с помощью элементарных функций, которые даются теоремой Шварца - Кристоффеля. Однако в том случае, когда физическое течение представлено проницаемой плотиной с проницаемыми фасами, годограф принимает форму ( фиг. [8]
Добавлен § 10.10, включающий теорему о ядре для обобщенных операторов на лестничных пространствах Кете. Из последнего результата следует теорема Шварца о ядре для обобщенных функций. [9]
Q ограничены прямыми линиями. Это дает возможность применить теорему Шварца - Кристоффеля. [10]
Главы 6 - 14 образуют законченное целое; в них делается попытка дать подробное описание двумерного движения с единой точки зрения функций комплексного переменного; при этом широко применяется конформное отображение, теорема Чаплыгина - Блазиуса и ее обобщения. В главе 6 исследуются потенциальные течения; в главе 7 рассматривается простое крыло Жуковского, глава 8 посвящена источникам и стокам. Глава 10 содержит изложение теоремы Шварца - Кристоффеля о конформном отображении и ее некоторые непосредственные приложения; в главах 11, 12 даются дальнейшие приложения с целью изучения прерывных течений с отрывом струй и образованием каверн в потоке за цилиндром, сюда включено также описание изящного метода Леви-Чивита. Глава 13 посвящена рассмотрению прямолинейных вихрей, вихревой дорожки Кармана и сопротивлению, вызванному вихревым следом за телом. В главе 14 рассматривается двумерное волновое движение жидкости. [11]
Что указанное условие необходимо, очевидно само собой; требует доказательства лишь то, что оно достаточно. По-прежнему мы можем ограничиться случаем, когда С - окружность. Кроме того, полагая z v - - H, где Н - гармоническая функция, совпадающая с z на окружности С, мы знаем из теоремы Шварца что Н может быть продолжено за пределы С. [12]