Cтраница 2
В таком случае и С выводима из этих же формул. Применив теорему дедукции, получаем утверждение ( Ь) теоремы. [16]
Иначе говоря, если есть богатые люди, то все люди богаты, что, конечно, не соответствует действительности. Поэтому для того, чтобы теорема дедукции порождала правильные заключения, она должна содержать ограничения на использование правила обобщения. [17]
Подробнее проблему абдукции и процедуры абдуктивного вывода мы рассмотрим ниже. Этот результат получается благодаря применению теоремы дедукции и аксиомы контрапозиции. [18]
Мы сделали это потому, что не доказали справедливо сти правила силлогизма для понятия выводимости из данной формулы, которое мы ввели при доказательства теоремы дедукции. Однако и для выводимости в смысле теоремы дедукции это правило верно, и его доказательство можно провести в самом общем виде совершены так же, как оно фактически проведено выше для част ного случая. [19]
Таким образом, определение выводимости в расширенном исчислении предикатов в точности совпадает с соответствующим определением для исчисления предикатов. Содержание этого определения, однако, несколько иное, так как правила подстановок в расширенном исчислении предикатов отличаются от соответствующих правил в исчислении предикатов. Формулировка теоремы дедукции для расширенного исчисления предикатов остается той же, что и раньше, а доказательство ее проводится аналогично. [20]
Доказанная теорема носит название закона двойственности. Она позволяет из эквивалентностей, выводимость которых установлена, получать другие выводимые эквивалентности. Она, как и теорема дедукции, облегчает доказательство выводимости некоторых формул. [21]