Cтраница 2
Для симметрирующих ТЛ, выполненных согласно рис. 10.28, допустима каскадная реализация входящих в них ТЛ 1: п и ТЛ 1: - п в соответствии с вышеприведенными теоремами. [16]
По поводу сделанного предположения об однородности жидкости следует сказать, что для движений жидкости, при которых плотность зависит не от одного только давления, а обусловливается, например, еще местным нагреванием, - вышеприведенная теорема недействительна. Так, например, уравнение Эйлера в последней форме нельзя применить, если желательно изучить движение газа, который в отдельных местах нагревается путем подвода тепла извне и благодаря вызванному этим изменению плотности приходит в движение. [17]
Если же конгруентные фигуры имеют различную ориентацию, они могут быть совмещены при помощи вращения и отражения. Это дополнение уточняет формулировку вышеприведенной теоремы Шаля - Эйлера. [18]
Таким образом, мы видим, что влияния пространственных распределений спектральной плотности источника и его спектральной степени когерентности на дальнее поле существенно отличаются. Результат, который следует из вышеприведенной теоремы ( б) [ см. (5.2.41) ], можно рассматривать как аналог теоремы Ван Циттерта - Цернике [ см. (4.4.40) ] в дальней зоне для трехмерных первичных квазиоднородных источников. [19]
В [383] показано, что для справедливости неравенства Эр-харда достаточно выпуклости одного из множеств А, В, однако неизвестно, верно ли оно для произвольных пар измеримых множеств. Как мог заметить читатель, обе вышеприведенные теоремы остаются в силе и для произвольной гауссовской меры, если вместо U взять соответствующий эллипсоид рассеяния. [20]
Начальное положение системы пусть характеризуется прямой ABt лежащей в этой плоскости. Справедливость вышеприведенной теоремы будет обнаружена, если мы докажем, что линия АВ может быть перенесена в положение А В одним лишь вращательным движением около некоторого полюса вращения, лежащего в плоскости чертежа. Для доказательства поступаем так. [21]
Но если мы перенесем в одну точку внешние и внутренние силы, действующие в системе, то внутренние силы окажутся всегда по две равные и противоположные; следовательно, они взаимно уничтожатся. Итак, в вышеприведенной теореме можно прямо вместо слов все силы вставить: все внешние силы. [22]
Если минимальное значение числовой последовательности а находится в самом ее конце, то все элементы, кроме последнего, необходимо ввести в стек. При слиянии с использованием параллельных стеков сортировку осуществляют, вводя в стек убывающие отрезки. Алгоритм такой сортировки аналогичен алгоритму, использовавшемуся для доказательства вышеприведенной теоремы, надо только, чтобы вывод в результате сравнения на шаге 1.1.1 был обратным. [23]
На основании всего сказанного о сложении предложенных движений выводим теорему: чтобы сложить два скольжения без вращения, имеющих общее направление и ортогональные, оси, надо отложить на положительных осях величины скольжений и взять геометрическую сумму полученных линий. Эта сумма будет давать величину и ось составного скольжения без вращения, которое будет иметь то - же направление, какое имели слагаемые скольжения. Эта теорема распространяется на случай сложения скольких бы то ни было скольжений без вращения, имеющих одинаковое направление, причем оси скольжений могут быть расположены под какими бы то ни было углами. Взяв прямоугольные координаты, одна ил осей которых совпадает с данным направлением, разложим по вышеприведенной теореме каждое скольжение на два имеющих оси, направленные по двум другим координатам. Берем алгебраические суммы всех скольжений, имеющих оси по каждой из координат, и складываем два полученных скольжения в одно. Такой способ сложения нескольких скольжений оправдывает теорему: сложное движение, происходящее от сложения нескольких скольжений без вращения, имеющих одгтаковое направление, есть скольжение без вращения, имеющее то оке направление, ось и величину которого получим, откладывая величины слагаемых скольжений на их осях и слагая геометрически полученные линии. [24]