Cтраница 1
Подготовительная теорема Вейерштрасса распространяется на голоморфные функции любого числа переменных. [1]
Согласно подготовительной теореме Вейерштрасса ( см. Маркушевич [ 35, стр. [2]
Согласно подготовительной теореме Вейерштрасса, функция g ( w, z) в окрестности точки Р ( которую мы помещаем в начало координат) может быть заменена отмеченным псевдополиномом с центром в этой точке. [3]
Аг вытекает из подготовительной теоремы Вейерштрасса. Допустим, что подобной функции / не существует. [4]
Доказательство основывается на подготовительной теореме Вейерштрасса, при помощи которой вопрос сводится к функциям ( или формальным степенным рядам), являющимся многочленами от одной из переменных. Потом применяется факториальность кольца A [ t ] ( для факториального А) и индукция. [5]
Таким образом, из подготовительной теоремы Вейерштрасса вытекает, что в отличие от случая одного переменного в любой окрестности каждого нуля голоморфной функции л комплексных переменных при л 1 находится бесчисленное множество ее других нулевых точек. [6]
Доказательство предложения несложно извлечь из стандартного доказательства подготовительной теоремы Вейерштрасса ( см. Ганинг, Росси [1968], гл. Разумеется, эти функции не обладают какими-либо свойствами гладкости. [7]
Дальнейшее доказательство проводится так же, как и в подготовительной теореме Вейерштрасса ( см. Ш II, стр. [8]
Доказательство этого предложения ведется дословно так же, как и доказательство подготовительной теоремы Вейерштрасса для двух переменных. [9]
Доказательство в этом примере такое же, как и в предыдущем, за тем исключением, что вместо подготовительной теоремы Вейерштрасса для формальных степенных рядов используется подготовительная теорема Вейерштрасса для сходящихся степенных рядов ( 1, стр. [10]
Доказательство в этом примере такое же, как и в предыдущем, за тем исключением, что вместо подготовительной теоремы Вейерштрасса для формальных степенных рядов используется подготовительная теорема Вейерштрасса для сходящихся степенных рядов ( 1, стр. [11]
На комплексной плоскости предельный цикл не может исчезнуть при малом изменении параметров. В силу подготовительной теоремы Вейерштрасса изолированный нуль голоморфной функции может при малом возмущении расщепляться, но исчезнуть совсем не может. [12]
Каждая точка Mt канонической системы граничных точек является предельной точкой Pv. Но в достаточно малой окрестности точки, где функция голоморфна, она ( согласно подготовительной теореме Вейерштрасса) может обращаться в нуль только на конечном множестве аналитических поверхностей. Тем самым наше утверждение доказано. [13]
При л1 дискриминант D ( z) имеет только изолированные корни. В этом случае в окрестности начала координат дискриминант D ( z) 0 и функция / имеют там только простые корни. Например, при п: 2 дискриминант представляет собой голоморфную функцию двух переменных. Из подготовительной теоремы Вейерштрасса следует, что теперь в любой близости к началу находятся точки, в которых дискриминант обращается в нуль. [14]