Cтраница 1
Первая теорема Фредгольма нам уже, в сущности, известна. [1]
Первая теорема Фредгольма доказана. [2]
Согласно первой теореме Фредгольма покажем, что однородное уравнение z - Az 0 имеет только нулевое решение. [3]
Пао разрешимо по первой теореме Фредгольма. [4]
Из леммы 2 сразу вытекает первая теорема Фредгольма. [5]
Доказать, что для уравнения Ах у первая теорема Фредгольма справедлива, а вторая - нет. [6]
Покажем, что система (2.12) разрешима по первой теореме Фредгольма. [7]
При каких Х для уравнения Ах у справедлива первая теорема Фредгольма. [8]
Существование решения задачи (1.8), (1.9) следует из первой теоремы Фредгольма, так как мы предположили, что соответствующая однородная задача имеет только нулевое решение. Последнее, в частности, имеет место, если функционал F ( и, v) положительно-определенный. [9]
Следовательно, задача АО имеет только нулевое решение, и остается воспользоваться первой теоремой Фредгольма. [10]
Тот факт, что внешние задачи оказались разрешимыми в потенциалах для всех значений параметра со2, указывает на возможность априорной конструкции решения в таком виде, который приводит к интегральным уравнениям, разрешимым по первой теореме Фредгольма. Однако в общем случае разыскание подобных искусственных конструкций затруднительно, и, как мы видели, в этом нет никакой необходимости. Достаточно каждый раз пользоваться потенциалами либо простого, либо двойного слоя и хотя при этом приходим, вообще говоря, к необходимости обращаться к третьей теореме Фредгольма, но интегральные уравнения сами указывают тот набор функций, которые обеспечивают разрешимость. [11]
Заменим в (7.87) и (7.88) х на у и у на; умножим первое на Л ( х, / у; 0) dyS и второе на у ( х, у 0) dvS слева и интегрируем по S. Уравнение (7.88) есть уравнение с сингулярным ядром А ( х, у 0), и его резольвентой, согласно (7.76), является А ( х, у; х); поэтому их0 не является характеристическим числом для уравнения (7.88), и его решение находится по первой теореме Фредгольма, уже доказанной выше. [12]