Cтраница 1
Первая теорема двойственности ( см. § 4, п 4) устанавливает связь между оптимальными значениями форм F и F пары двойственных задач. Теперь исследуем связь между самими оптимальными решениями этих задач, которая доставляется второй теоремой двойственности. Здесь мы изложим эту теорему для задач с ограничениями-неравенствами, а в § 6 - для основной задачи линейного программирования и для смешанной задачи. [1]
Таким образом, используя первую теорему двойственности линейного программирования ( см., например, [358]), приходим к следующему утверждению. [2]
Необходимость условия ( 46) следует из первой теоремы двойственности. [3]
Эту связь выражает следующая теорема, называемая первой теоремой двойственности. [4]
Основой теории двойственности служит так называемая теорема о минимаксе или первая теорема двойственности. [5]
Кстати сказать, если эти задачи линейны, упомянутые теоремы - не что иное, как соответствующие версии первой теоремы двойственности в линейном программировании. [6]
Для основной задачи линейного программирования и двойственной к ней задачи справедлива следующая теорема, которую часто называют также теоремой о минимаксе или первой теоремой двойственности. [7]
Если требуется решить некоторую задачу линейного программирования, то мы можем для нее составить двойственную и решить с помощью симплексного метода. В результате, согласно первой теореме двойственности, будет получено и решение исходной задачи. Но на практике часто двойственную задачу не формулируют, а непосредственно решают исходную задачу, получая оптимальный план решения, а затем, опираясь на вторую теорему двойственности, строят оптимальный план решения двойственной задачи. [8]
Итак, мы установили, что из разрешимости одной из задач (5.1), (5.5) следует разрешимость другой, причем оптимальные значения критериев совпадают. Этот результат называют первой теоремой двойственности. Из него вытекает и вторая теорема двойственности: для того чтобы задачи (5.1), (5.5) были разрешимы, достаточно, чтобы их допустимые множества содержали хотя бы по одной точке. [9]
Основу теорем двойственности составляют две теоремы. Одна из них называется первой теоремой двойственности, вторая - теоремой равновесия. [10]
Утверждения теорем двойственности ( и их следствий) имеют прозрачный экономич. Обе теоремы могут быть сформулированы в терминах задач о произ-ве однородного продукта и оценке используемых при этом производств. Первая теорема двойственности означает, что оптим. [11]
Утверждения теорем двойственности ( и их следствий) имеют прозрачный экономии, смысл. Обе теоремы могут быть сформулированы в терминах задач о произ-ве однородного продукта и оценке используемых при этом производств. Первая теорема двойственности означает, что оптим. [12]
Отметим, что если, например, система ( 7) обладает хотя бы одним допустимым решением и форма F ограничена снизу, то по теореме 2 ( гл. V, § 4) задача 1 имеет оптимальное решение. Следовательно, по первой теореме двойственности задача I также обладает оптимальным решением и, в частности, система ( 5) совместна в области неотрицательных решений. [13]