Cтраница 2
Если отказаться от ограниченности df / dy, то получается следующая теорема существования решения. [16]
Объединяя (16.62) с теоремой 16.9 и следствием 14 13, мы получав следующую теорему существования для уравнения поверхностей с постоянной средней кривизной. [17]
В действительности это условие не является ограничением: факт соответствующей разрешимости задачи Дирихле - теорема Келлога - может быть установлен непосредственно методами теории потенциала. Однако мы здесь не будем ни предполагать, ни доказывать его, а получим его позднее из общей эллиптической теории. В специальном случае, когда ft есть шар, теорема Келлога была нами доказана в следствии 4.14. Таким образом, для случая, когда область является шаром, мы доказали следующую теорему существования. [18]