Cтраница 1
Локальная теорема Муавра - Лапласа. [1]
Локальная теорема Муавра - Лапласа утверждает, что слагаемое в квадратных скобках стремится к нулю равномерно по / с. Отсюда же следует, что числа akn равномерно ограничены, в чем можно также убедиться, воспользовавшись формулой Стирлинга. [2]
Локальная теорема Муавра долгое время служила образцом для последующих обобщений. Это было сделано Лапласом в 1809 г. Он рассматривал дискретные случайные величины с увеличивающимся числом возможных значений. [3]
Это так называемая локальная теорема Муавра - Лапласа. При k / n - / 7o ( n ( m - IV 1) и любом натуральном пг З достаточно для получения асимптотики вероятностей pn ( k р) взять в написанном выше разложении члены до m - й производной включительно. Отметим, что для р1 / 2 Я ( 1 / 2) 0, и потому локальная теорема действует в области ( ср. [4]
Повторив буквально все рассуждения доказательства локальной теоремы Муавра - Лапласа, мы можем без труда получить следующую многомерную локальную теорему. [5]
Формула ( 2) основана на локальной теореме Муавра - Лапласа, ( 3) - на интегральной теореме Муавра - Лапласа, ( 5) и ( 6) - на формуле Пуассона. [6]
Формула ( 2) основана на локальной теореме Муавра - Лапласа, ( 3) - на интегральной теореме Муавра - Лапласа, ( 5) и ( 6) - на формуле Пуассона. [7]
Эта формула получила название локальной теоремы Лапласа; в целях восстановления исторической справедливости мы будем называть ее локальной теоремой Муавра - Лапласа. [8]