Cтраница 2
О ( о, Р), поскольку в ней продолжают удовлетворяться все предположения настоящей теоремы. [16]
Пусть существуют два семейства функционалов Vt и Wt, удовлетворяющие условиям 1 - 4 настоящей теоремы. [17]
Применяя снова неравенство, которому подчинена функция I7, получаем, что имеет место утверждение 1 настоящей теоремы. [18]
Теперь мы покажем, что Г есть абелева группа, и, таким обра-йом, сведем настоящую теорему к предыдущей. Соотношение ФЧГ Ч Ф, очсиидпо, выполняется, если точки z, p, д лежат на одной прямой. [19]
Отсюда У (, po, g ei ПРИ 71 / о - Таким образом условие 2 настоящей теоремы выполнено. [20]
Покажем, что z0 ( x, у) и есть то решение, существование которого утверждается в настоящей теореме. [21]
Так как неравенства ( 19 2 9) и ( 19 2 10) несовместны, то отсюда и будет вытекать доказательство настоящей теоремы. [22]
Пусть в некоторой окрестности S ( УИ, г) множества М существуют два функционала Уг и W, удовлетворяющие условиям 1 - 3 настоящей теоремы. Таким образом, достаточность условий 1 - 3 следует из теоремы 20 и не нуждается в специальном доказательстве. [23]
Настоящая теорема 9.2 впервые не содержит никаких предположений об остаточной схеме. Следствие 9.2.1 также новое, если остаточная схема имеет большую размерность, чем должна была бы иметь. [24]
Действительно, в одном случае дело непосредственно сводится к последнему критерию. Поскольку рассуждения, используемые при этом сведении, окажутся полезными при доказательстве настоящей теоремы и в гл. [25]
Положим V ( р) Х, где V ( р) - функционал, о котором идет речь в этой теореме. Полагая в теореме 20 / j / 2 m - f - I - i, k kz tny получаем из оценки (1.40) утверждение 3, а из оценки (1.43) - утверждение 2 настоящей теоремы. [26]
Следовательно, возможность парадокса голосования ( разд. Эрроу: нельзя получить транзитивный ПКБ на основе парных сравнений по правилу большинства. Конечно, в настоящей теореме Эрроу не используются предположения об анонимности, нейтральности или монотонности, она основана на гораздо более глубоких математических рассуждениях. [27]
В нашем случае мы приближали искомую функцию кусочно дифференцируемыми отображениями со скачками производных вдоль горизонтальных сечений. Этот факт не является принципиальным и был продиктован простотой построения приближений. Этот факт, хорошо известный в теории эллиптических уравнений, будет далее рассмотрен более подробно. Таким образом, настоящая теорема существования вместе с теоремой единственности полностью решает вопрос об эквивалентности приведенных в предыдущей главе различных определений квазиконформных отображений. [28]