Cтраница 2
Общие теоремы динамики системы материальных точек могут быть переформулированы для случая, когда среди действующих на систему сил присутствуют мгновенные силы, следующим образом. [16]
Какой вид имеет дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Какая общая теорема динамики системы применяется для составления этого уравнения. [17]
Какой вид имеют дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела. Какие общие теоремы динамики системы применяются для составления этих уравнений. [18]
Так же как доказательстве общих теорем динамики системы ( глава XXII), лим все ударные импульсы, действующие на точки данной на внешние и внутренние. [19]
Настоящий курс рассчитан на студентов технических вузов с полной программой по теоретической механике. По сравнению с традиционными курсами в книге более подробно рассматриваются общие теоремы динамики системы, движение материальной точки в центральном силовом поле, динамика тела переменной массы, теория гироскопов, некоторые вопросы аналитической механики и теории колебаний. При построении курса авторы стремились к единству используемых методических приемов и учитывали фактический объем известных студенту втуза сведений, в частности, в курсе последовательно использован аппарат векторной алгебры. [20]
Теории движения неголономных систем Чаплыгин посвятил ряд статей, в которых он разбирает различные задачи о качении твердых тел. Задачи, которые ставил Чаплыгин, решались им большей частью путем приложения общих теорем динамики системы. Но в одной из статей, относящейся к 1897 г., Чаплыгин дает общие уравнения динамики неголономных систем в виде, обобщающем уравнения Лагранжа. [21]
Обычно для отыскания подобных решений уравнения ( 13) непосредственно не применяют, а применяют другие, разработанные в динамике методы. К их числу относятся методы, которые дают широко используемые в инженерной практике общие теоремы динамики системы, получаемые как следствия уравнений ( 13); эти теоремы и будут рассмотрены в данной и в трех последующих главах. [22]
Ниже излагается один из возможных вариантов построения курса статики. В основу его положено условие эквивалентности двух произвольных систем сил, легко выводимое из общих теорем динамики системы или принципа возможных перемещений. Лектору достаточно упомянуть об этом, отложив доказательство до соответствующего раздела динамики. При соответствующем изложении это условие представляется студентам совершенно естественным. [23]
Вместе с тем появились и существенные дополнения, среди которых следует отметить написанную К. А. Лурье новую ( тридцать первую) главу, содержащую изложение основ специальной теории относительности. В заново написанных параграфах получили освещение вопросы полета ракеты простейшей схемы, теории колебаний систем с произвольным конечным числом степеней свободы, применения общих теорем динамики систем материальных точек к сплошным средам ( теоремы Эйлера, Бернулли, Борда), а также к выводу общих дифференциальных уравнений динамики сплошных сред и выражения мощности внутренних сил в сплошной среде. Последнее в случае сред с внутренним трением позволяет глубже судить о важном для механики понятии потерь ( диссипации) механической энергии при движении среды. [24]
Ряд разделов книги дается в нетрадиционном изложении. Кинематика твердого тела основывается на теореме Эйлера о мгновенном движении твердого тела. В изложении общих теорем динамики системы материальных точек автор следует методике Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина и Н. Г. Четаева, Приведено более 200 примеров и задач, из них более 120 с подробными решениями, а для остальных даны указания и ответы. [25]
Пусть данная система п материальных точек испытывает действие некоторых ударных сил. Посмотрим, как изменится при этом количество движения системы. Так же как при доказательстве общих теорем динамики системы, разделим все ударные силы, действующие на материальные точки данной системы, на силы внешние и силы внутренние. [26]
Однако общие теоремы динамики позволяют определять и р е а к ц и и связей. Для этого нужно применять частичное или полное ( в зависимости от того, часть реакций или все подлежит определению) освобождение системы от связей. Отбрасывая часть связей или все из них, мы должны добавить реак-д и и отброшенных связей к внешним активным силам и после этого применять общие теоремы динамики системы и использовать возникающие первые интегралы. [27]
Однако такой путь решения обычно не применяется по двум причинам. Во-первых, этот путь слишком сложен и почти всегда связан с непреодолимыми математическими трудностями. Во-вторых, в большинстве случаев при решении задач механики бывает достаточно знать некоторые суммарные характеристики движения системы в целом, а не движение каждой из ее точек в отдельности. Эти суммарные характеристики определяются с помощью общих теорем динамики системы, к изучению которых мы и перейдем. [28]
Однако такой путь решения обычно не применяется по двум причинам. Во-первых, этот путь слишком сложен и почти всегда связан с непреодолим ымл математическими трудностями. Во-вторых, в большинстве случаев при решении задач механики бывает достаточно знать некоторые суммарные характеристики движения системы в целом, а не движение каждой из ее точек в отдельности. Эти суммарные характеристики определяются с помощью общих теорем динамики системы, к изучению которых мы и перейдем. [29]