Cтраница 1
Формулированная теорема является простым следствием приводимой ниже простой леммы. [1]
Формулированная теорема дает возможность получить способ для вычисления криволинейного интеграла. [2]
Доказательства формулированных теорем были устно изложены в упомянутых выше лекциях для алгебраического случая. [3]
Как уже упоминалось в § 10, для многосвязных областей в ранее формулированную теорему Стокса должно быть внесено исправление. [4]
Как уже упоминалось в § 10, для многосвязных областей в ранее формулированную теорему Стокса должно быть внесено исправление. Из только что приведенного на примере вихревых трубок рассуждения, можно заключить, что циркуляция скорости по замкнутому контуру, опоясывающему кольцевую или трубчатую поверхность, нарушающую односвязность области течения, может быть отлична от нуля. Эта циркуляция зависит от того, сколько раз контур охватывает трубчатую поверхность. Значения циркуляции при однократном охвате поверхностей, нарушающих связность области, называют циклическими постоянными многосвязной области. В частности, при нарушении связности области поверхностями вихревых трубок циклические постоянные оказываются совпадающими с интенсивностями вихревых трубок. [5]
С изменением z радиус pz изменяется, и возникает вопрос: не будет ли он становиться меньше сколь угодно малого числа. Формулированная теорема утверждает, что радиус этого круга можно считать большим некоторого постоянного положительного числа. [6]
Тогда формулированная теорема позволяет утверждать, что функция f ( z) аналитически продолжается на область АВА С. Если при этом точки z и z названной области симметричны относительно ВС, то и значения w и w продолженной функции в этих точках будут симметричными относительно мнимой оси ( черт. [7]
Доказательство формулированной теоремы не отличается от приведенного в гл. Заметим, между прочим, что то же рассуждение, что и приведенное в гл. [8]
Если предположить на мгновение, что граница поверхности состоит из одной единственной замкнутой кривой, тогда в рассматриваемой сумме поток вдоль каждой общей пограничной линии двух элементов встречается дважды, по одному разу для каждого элемента, но с противоположными знаками, и поэтому при суммировании он выпадает из общего результата. В результате сохраняются только потоки вдоль тех сторон, которые являются частями первоначального контура; этим и доказывается выше формулированная теорема. [9]