Cтраница 1
Основные теоремы динамики являются следствием общих принципов механики. Система механики Ньютона является частным случаем релятивистской механики Эйнштейна. Законы и уравнения механики не изменяются при сдвигах систем отсчета. [1]
Не рассматривая подробно доказательства основных теорем динамики посредством применения принципа Даламбера - Лагранжа, сделаем несколько замечаний о таких доказательствах. [2]
Наша цель при выводе основных теорем динамики заключается в том, чтобы выполнить такие преобразования основных уравнений движения, при которых характеристические свойства некоторых классов движений обнаруживаются проще и нагляднее, чем при непосредственном интегрировании исходных уравнений. Характеристические свойства механических движений особенно наглядно выявляются и раскрываются в так называемых законах сохранения кинетических величин: количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Для изучения движения точки переменной массы важно установить некоторые аналогии с движением точки постоянной массы. [3]
Интересно отметить, что при изложении основных теорем динамики точки и системы на первое место поставлена теорема об измена-нении кинетической энергии. Детально излагается теория удара. [4]
Это уравнение было найдено ранее при помощи основных теорем динамики. [5]
Рассмотренные примеры показывают, что для голономных систем основные теоремы динамики можно рассматривать как проявление свойств циклических координат. Ясно, что удачный выбор лагран-жевых координат в значительной мере облегчает интегрирование и исследование системы уравнений Лагранжа. При выборе координат полезно стремиться к тому, чтобы из них как можно больше оказались циклическими. [6]
Это название обусловлено также и тем, что основные теоремы динамики, как будет показано далее, являются следствиями, главным образом, второго закона Ньютона. [7]
Теорема о движении центра масс системы, одна из основных теорем динамики, объясняет целый ряд явлений, которые приходится наблюдать. Рассмотрим некоторые примеры, поясняющие эту теорему и ее следствия. [8]
Подчеркнем, что, в отличие от двух рассмотренных выше основных теорем динамики, в теореме об изменении кинетической энергии речь идет о всех силах системы: как внешних, так и внутренних. Тот факт, что силы, с которыми взаимодействуют две точки системы, равны по величине и противоположно направлены, не приводит к равенству нулю работы d A внутренних сил системы, так как при подсчете работы важны и перемещения точек, а они у двух взаимодействующих точек не обязательно одинаковы. [9]
Подчеркнем, что, в отличие от двух рассмотренных выше основных теорем динамики, в теореме об изменении кинетической энергии речь идет о всех силах системы: как внешних, так и внутренних. Тот факт, что силы, с которыми взаимодействуют две точки системы, равны по величине и противоположно направлены, не приводит к равенству нулю работы d AM внутренних сил системы, тяк как при подсчете работы важны и перемещения точек, а они у двух взаимодействующих точек по обязательно одинаковы. [10]
Теорема об изменении количества движения точки, как и другие так называемые основные теоремы динамики, является следствием второго основного закона динамики и вытекающего из него основного уравнения динамики и представляет собой результат математического преобразования этого уравнения. [11]
Вариационные принципы, рассмотренные нами выше, значительно шире по содержанию, чем основные теоремы динамики. Вариационные принципы охватывают все случаи движения материальных систем, если рассматривать не только интегральные, но и дифференциальные принципы. [12]
О теоремах динамики для движения относительно центра масс. В предыдущем пункте мы видели, что основные теоремы динамики в неинерциальной системе отсчета можно записать в той же форме, что и в инерциальной. Отличие заключается только в том, что в формулах, выражающих основные теоремы, появляются добавочные члены, обусловленные неинерциальностью системы отсчета. [13]
О теоремах динамики для движения относительно центра масс. В предыдущем пункте мы видели, что основные теоремы динамики в неинерциальной системе отсчета можно записать в тон же форме, что и в иперциальной. Отличие заключается только в том, что в формулах, выражающих основные теоремы, появляются добавочные члены, обусловленные неинерциальностыо системы отсчета. [14]
Такой прием использования трубок тока полезен, например, при обобщении на случай сплошной среды основных теорем динамики. [15]