Cтраница 1
Основная теорема существования ничего не говорит о единственности решения. В общем случае решение не является единственным, если только функции X не подчинены некоторым дополнительным ограничениям. [1]
Наша основная теорема существования неприменима пр начальных данных (1.5.1), но то же доказательство, что и теореме 1.2.1, можно использовать для доказательства сущ ствования решения. Более того, экспоненциальная оценка v теоремы 1.3.1 также справедлива. Также ясно, что X ( t) - функция с ограниченной вариацией на любом компактном мн жестве. [2]
В этой главе доказываются основные теоремы существования решений гранично-контактных задач общего вида для неоднородных упругих сред. Неоднородная среда, в принятом нами понимании, - это упругое тело, содержащее конечное число включений, часть из которых сами представляют упругие среды, каждая со своими постоянными Ламе а другая часть является пустотелой. Неоднородные тела подобной зернисто-пористой структуры в основном исчерпывают характер неоднородностей, встречающихся в большинстве приложений. [3]
Промежуток времени / в формулировке основной теоремы существования в общем случае не является наибольшим промежутком, в котором существует решение, проходящее через точку ( а, а2, , ат. [4]
В этом разделе мы докажем основную теорему существования решения начальной задачи для уравнения (2.1.1) в предположении, что f непрерывна. Кроме того, будут приведены довольно общие результаты о непрерывной зависимости, а также простой результат о единственности. [5]
Легко видеть, что даже просто в условиях основной теоремы существования производная dx / dt существует и непрерывна вдоль решений. Это влечет за собой, однако, тот нетривиальный геометрический факт, что в действительном пространстве интегральная кривая обладает непрерывно вращающейся касательной, и длина ее дуги ds определена. [6]
Может показаться, что это последнее утверждение представляет собой искомую основную теорему существования в вариационном исчислении. [7]
Первый результат, который мы докажем, - это основная теорема существования, представленная в форме альтернативы. [8]
В настоящей книге излагаются основные методы интегрирования различных типов обыкновенных дифференциальных уравнений, доказаны основные теоремы существования решений ( методы доказательства которых позволяют строить приближенные решения) и теоремы о зависимости решений от самого уравнения и от начальных данных, а также дается понятие об основных задачах общей теории обыкновенных дифференциальных уравнений. [9]
В дальнейшем мы будем изучать только наиболее важный случай, в котором все точки а совпадают, но тот же метод вполне применим к другим случаям я, в частности, основная теорема существования главных многочленов ( следующий параграф) остается в силе и доказывается аналогично. [10]
Задачи связаной теории термоупругости являются динамическими задачами. Общая теория динамических задач, включающая доказательство основных теорем существования и единственности, как мы видели в предыдущих главах, построена в предположении фиксирования границы рассматриваемых областей в конечной части пространства. [11]
В упомянутых работах М. А. Лаврентьев распространяет на решения произвольных сильно эллиптических систем многие свойства конформных отображений, в том числе свои вариационные принципы и свои результаты относительно граничных свойств отображений. Наконец, в тех же предположениях он доказывает основную теорему существования и единственности отображений - это наиболее далеко идущее обобщение классической теоремы Римана. [12]
В новом издании изложение узловых положений курса строится на основе общих идей метода дифференциальных неравенств, базирующегося на теореме Чаплыгина. Этот метод наглядно выделяет идейную сторону доказываемых в курсе основных теорем существования и зависимости от параметров решения начальной задачи как для одного уравнения, так и для системы уравнений. При этом во многих случаях значительно снижаются технические трудности при доказательстве соответствующих теорем, а сами доказательства становятся более алгоритмичными. [13]
Теоремы существования для дифференциальных уравнений с частными производными часто сводятся к разрешимости уравнений в соответствующих функциональных пространствах. В шаудеровской теории линейных эллиптических уравнений мы будем использовать две основные теоремы существования для операторных уравнений в банаховых пространствах, а именно принцип сжимающих отображений и альтернативу Фредгольма. [14]
Как мы показали в предыдущем параграфе, проблемы, связанные с седловыми значениями и седловыми точками, сводятся по существу к соответствующим проблемам для ( обобщенных) выпуклых программ и их функций Лагранжа. В этом параграфе мы, используя преобразование сопряжения для седловых функций, докажем основные теоремы существования, подобно тому как в § 27 мы с помощью сопряженных выпуклых функций доказали основные теоремы для задачи о минимуме выпуклой функции. [15]